2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：21.2二次根式的乘除 (2份打包)

1 二次根式的乘法 2积的算术平方根 导学案 学习目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简[来源:学科网] 学习策略 利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则。 学习过程 一.复习回顾： 1、二次根式的定义：形如 ≥0（a≥0）的式子叫做二次根式。[来源:学科网] 2、二次根式的性质： （1） ≥0（a≥0）(双重非负性) （2） （3） 二.新课学习： 1．填空：（1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__ 2.观察，发现乘法法则： · ＝ （a≥0，b≥0） 另外，由于这是一个等式，因此也可以这样写法： = · （a≥0，b≥0）。 三.尝试应用： 1、计算： ① × ②3×2 ③· |科|网Z|X|X|K] 2、化简: ; ; ; ; 四.自主总结： 二次根式的乘法法则： · ＝ （a≥0，b≥0） 积的算术平方根： = · （a≥0，b≥0） 五.达标测试[来源:学,科,网] 1．计算：x· 等于（ ）． A．10x2 2．如果 ，则（ ） A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数 3．把-2 根号外面的数移到根号里面，得（ ）．[来源:Zxxk.Com] A．- B． 4．若a+ =0成立，则a的取值范围是（ ）． A．a≥0 B．a>0 C．a≤0 D．a<0 5．（1） · =________；（2） =_______． 6． 的值为________． 7．计算：（1） ． [来源:Z§xx§k.Com] 8．化简：（1） ． 9．已知长方形的长为 cm，宽为 cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径． $$ 达标测试答案： 1．A 点拨：利用二次根式的乘法运算，再化简． 2．B 点拨：确保每个二次根式的被开方数都是非负数．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 3．C 点拨：-2 =- ． 4. C 点拨：若a+ =0，∴a=- ，∴a=-│a│，∴a≤0． 5．（1） · = =3 （2） = =9． 6．1 点拨：原式= =1 7．（1）原式 = =2 ． （2）原 式=│-3│•│-7│=21． 8．（1） 原式=2 （2） 原式 =4│x│，当x≥0时，原式=4x；当x<0时，原式=-4x． 9．S矩= • =60π S圆= πR2=60π， ∴R2=60[来源:学科网ZXXK] ∴R=2 cm． [来源:学§科§网] $$ 3二次根式的除法 导学案 学习目标 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 学习策略 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法法则，并用逆向思维得出商的算术平方根的性质，然后利用它们进行计算或化简。 学习过程 一.复习回顾： 1．写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的计算法则． 2．填空 （1）=____，=____； 规律： ______； （2）=____，=____； ______； （3）=____，=____； _______； （4）=____，=___． _______． 二.新课学习： 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）， 利用上述规定，可以将二次根式化成最简二次根式。 （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2. 三.尝试应用： 1、计算 的结果是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 2、阅读下列运算过程： ， ，数学上将这种把分母的根号化去的过程叫作“分母有理化”，请化简 的结果是（ ）[来源:学,科,网] A.2 B.6 C. D. 3、已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．[来源:学&科&网Z 四.自主总结： 本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用． 五.达标测试 1．等式 成立的条件是（ ）．[来源:学|科|网] A．x≠5 B．x≥3 C．x≥3且x≠5