2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：21.1二次根式

21.1 二次根式导学案 学习目标 1、了解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．； 2、通过具体数据的解答，探究 =a（a≥0），理解 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 学习策略 1、 回顾以前所学的平方根、算术平方根的定义； 2、引导学生边学边做，让学生经历学习的全过程． 学习过程 一.复习回顾： 1、什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？请同学们举例说明． 2、什么叫做算术平方根？在正数、零、负数中哪些数有算术平方根？哪些数没有算术平方根？为什么？ 二.新课学习： 认真阅读课本，回答下列问题。 1、 （a≥0）是一个_________数，它的平方等于a．即： ≥ （a≥0） 2、根据算术平方根的意义填空： =_____； =____； =_____．由此可得： = （a≥0） 3、形如 的式子叫做二次根式 4、 =________； =________； =______ 。 即 5、（1）若 =a，则a_______ （2）若 =-a，则a______ 三.尝试应用： 1、完成课本练习 2、计算： 3、若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。 四.自主总结： 1、符号“ ”叫做二次根号，�二次根号下的数叫做被开方数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，也就是说：被开方数只能是非负数，一般地，式 （a≥0�）叫做二次根式，即有① ≥0（a≥0）；②（ ）2=a（a≥0）．[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Z。xx。k.Com] 2、二次根式的性质：（1）当a≥0时， =a；（2）当a<0时， ＝-a． 五.达标测试 1．对于 ，以下说法正确的是（ ）． A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根; B．对于正实数a，它表示a的算术平方根;[来源:学科网ZXXK] C．对于正实数a，它表示a的平方根; D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2．下列式子中： ， ，是二次根式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若 是二次根式，则下列说法正确的是（ ）． A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y>0 C．x，y同号 D． ≥0 4．当m在允许范围内取值时，二次根式 的最小值是（ ）． A．0 B．8 C．2 D．2 5．若x<2，化简 +│4-x│的正确结果是（ ）． A．2 B．-2 C．6 D．6-2x 6．若a<0，则│ -a│的结果为（ ）． A．0 B．-2a C．2a D．以上都不对 7．（1）（ ）2=a成立的条件是_______；（2） =a，则a的取值范围是_______．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 8．当x______时， =2-x． 9．若 有意义，则x的取值范围是________． 10．已知y= +2，求 的值． [来源:Zxxk.Com] 11．如果 +b2-4b+4=0，求ab的值． 12．已知-2≤a≤2，化简 ． � EMBED Equation.3 ��� $$ 达标测试答案： 1．D 点拨：负数没有平方根． 2．C 点拨： ， 满足二次根式的定义． 3．D 点拨：被开方数必须是非负数，即 ≥0． 4．A 点拨：当m=8时， 取到最小值． 5．D 点拨：当x<2时， =│x-2│=2-x，│4-x│=4-x， 所以 +│4-x│=6-2x．[来源:学。科。网] 6．B 点拨：两次化简都要遵循│a│= 7．（1）a≥0 （2）a≥0 点拨： =│a│，当a≥0时， =│a│=a． 当a<0时， =│a│=-a．[来源:Z*xx*k.Com] 8．x≤2 点拨： =-a，则a为非正数，注意0的相反数是0． 9．x=2 点拨：若使两个二次根式均有意义，�则必须满足两个被开方数均为非负数． 10．若使原式有意义，则必须满足 -x≥0，且x- ≥0，[来源:Z+xx+k.Com] ∴x= ，∴y=2，∴ = =4，故 的值是4． 11．原式为 +（b-2）2=0． ∵ ≥0，（b-2）2≥0，[来源:学.科.网] ∴a-b=0，b-2=0． ∴b=2，a=2．[来源:Zxxk.Com] ∴ab=