2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：22.3实践与探索 (2份打包)

第1课时 面积与数字问题 导学案 学习目标 1、 掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤； 2、 会列一元二次方程解决数字问题和面积问题。 学习策略 积极分析、发现具体问题中的数量关系，正确理解问题情境，进而列出对应的方程解决问题。 学习过程 一.复习回顾： 1、回顾列一元一次方程解应题的一般步骤； 2、连续整数的表示：三个连续整数中，设中间一个为x，则另外两个表示为 ， ； 连续偶数或奇数的表示：三个连续偶数中，设最小的一个为x，则另外两个表示为 ， ； 三个连续奇数中，设最小的一个为x，则另外两个表示为 ， 。 3、回顾三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形的面积公式。 二.新课学习： （一）数字问题 例1、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数。 解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8) 由题意得，x(x+8)=209 解得，x1=11,x2=-19[来源:学#科#网] 当x=11时，x+8=19,当x=-19时， x+8=-11都符合题意， 因此这两个数为11和19，或是-19，-11 （二）面积问题 例2、学校要建一个面积是150平方米的长方形自行车棚，如图，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽． 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为（35-2x）米，依题意可得， x（35-2x）=150                解得：x=152或x=10                                        当x=152时，35-2x=20＞18不合题意，舍去；  当x=10时，35-2x=15                           答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米． 三.尝试应用： 1.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（ ） A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4 D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－4 2.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（ ） A.3米和1米 B.2米和1.5米 C.（5+ ）米和（5－ ）米 D. 四.自主总结： 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数； （3）列方程；[来源:学科网ZXXK] （4）解方程； （5）检验作答 五.达标测试 1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）． A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba[来源:学§科§网][来源:学|科|网Z|X|X|K] 2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，�把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数． 3．两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数． 4．某个矩形的长减少2cm，宽增加1cm，则成为正方形，�但它的面积却比正方形的面积的2倍少22cm2，求这个矩形的长与宽．[来源:学科网] 5．如图，某小区有一个长为40m，宽为26m的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，��其余部分种草，��若使分割的每一块草坪的面积都为144m2，求小路的宽度． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 6．学校要把校园内一块长50米，宽40米的矩形空地进行绿化．�计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面的 ，求草坪的宽度． $$ 达标测试答案: 1．C 2．设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6－x）， 根据题意可知，[10（6－x）+x]�[10x+（6－x）]=1008， 解得x1=x2=2， ∴6－x=4， 故这个两位数是42． 3．设这两个连续奇数为x，x+2， 根据题意x（x+2）=143， ∴x1=11，x2=－13， ∴当x=11时，x+2=13；[来源:学*科*网] 当x=－13时，x+2=－11． 4．设这个矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm， 则x（x+3）=2（x+1）2-22，解得：x1=4，x2=-5， ∵矩形的宽不为负数， ∴x2=-5不合题意，符合题意的是x=4．这时，x+3=7． [来源:学_科_网] 答：矩形的长和宽分别为7cm和4cm [来源:学科