2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：23.5位似图形

23.5位似图形 导学案 学习目标 1．了解位似图形的相关定义及性质； 2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形； 3．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题。 学习策略 类比轴对称、平移、旋转等几种基本变换，结合前面学习的三角形相似的相关内容，即可轻松学习本节内容。 学习过程 一.复习回顾： 1．如图＝？为什么? ，那么＝＝ 　 2．已知线段AB，画一线段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何画呢? 画法有2：①延长AB至B′，使BB′＝AO。 AB，②仿①直线外任取一点O，做射线OA，取AA′＝ 二.新课学习： 认真看P80－81页的内容，思考： 1、了解画相似多边形的方法；思考如何证明所画的五边形A′B′C′D′E′与原五边形ABCDE相似，且相似比为1.5 ？ 2、观察图23.5.1，思考位似图形有哪些性质？ 3、想想看，画位似图形时，位似中心还可以取在哪里？ 三.尝试应用： 例 把五边形ABCDE放大1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比为1.5。 我们先考虑能否把五边形的一条边放大1.5倍呢?按照问题(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同样也可以把其他边也放大，在平面上取一点O，以O为端点作射线OA、OB，可以画出线段A′B′，以此类推。 画法是：[来源:Zxxk.Com] 1．在平面上任取一点O。[来源:学。科。网] 2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5 4．连结A′B′，B′C′，D′E′，A′E′. 这样：＝1.5 ＝＝＝＝ 四.自主总结：1、位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这点O叫做位似中心。 2、性质：位似中心和对应点在同一直线上； 对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）。 3、位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。[来源:学*科*网] 注意： 用位似法画相似的多边形，关键在于要确定位似中心，位似中心选在不同的位置，使画相似的过程的繁简也就不同。 五.达标测试 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 2.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________. （1） （2） 3. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为 . 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 4.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________. 图2 5. 将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. 6.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标. _1134649417.bin _1135074831.bin _1135074851.bin $$达标测试答案： 1、D 2、8 cm 3、 cm2 10 cm 4、△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 5、解析：位似变换的前后图形是相似三角形，所以放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，即三角形的相似比是1：3；解：（1）因为放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，即三角形的相似比是1：3，所以大前后对应斜边的比值，对应直角边的比值分别是：1：3，1：3； 6、解析：可选取点A为位似中心，那么点D和点O重合，连接BA并延长到E，使AE=2AB，同法可得到点C的对应点F，连接AF，AE，△AFE就是所求是△DFE． 如图所示： 则E（-4，-4），F(-6，-2). $$