2019年秋华东师大版九年级上册数学名师课件：23.3 相似三角形 (5份打包)

23.3 相似三角形 1 相似三角形 回忆 C B A D E F 3.相似多边形的性质是什么? 对应角相等，对应边成比例. 4.如何判断多边形是否是相似图形？ 判断对应角是否相等，对应边是否 成比例.(两个方面都要同时满足才能够 成立！) 问题1：这两个三角形是否为相似形？ 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？ * 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意 读作： △ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 [来源:学科网ZXXK] 合作交流探究新知 C A B B' A' C ' * 用符号语言表示： ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。） ∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C' A B C D E F 2cm 3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比= 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示） 2/3 ？ 问题2 合作交流探究新知 △ABC与△A'B'C'的 相似比k1 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ =？ △ABC∽△A'B'C' 问题 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 合作交流探究新知 C A B A' B' C' 6cm 3cm * 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 问题 合作交流探究新知 * 如果取点D为边AB的中点，那么△ADE和△ABC的相似比就为k＝ . 当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为 全等三角形是相似三角形的特例. 全等三角形 . 又∵ ∠ADE=∠B,∠AED=∠C， ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE 已知BC∥DE D E △ABC与△ADE是否相似？ 若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？ 问题3 ∵ BC∥DE D E A B C ( 2 ) A B C ( 1 ) ∴ * 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 [来源:学科网ZXXK] 合作交流探究新知 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真记住噢！ 合作交流探究新知 A B C D E A B D E C 如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。 我思，我进步 （1） DE ∥ BC； （1） （2）DE ∥AB； （3）△ABC∽△AED，其中∠ADE = ∠C （2） （3） 合作交流探究新知 A E D C B A B C D E A B D E C 例1、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. 解: 因为DE ∥ BC ，所以△ADE∽△ABC, (1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400. 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. （2）由相似三角形对应边成比例。得 [来源:学科网ZXXK] 例题欣赏 ☞ A D B E C 看过例题过后，你又有什么收获？ 例2、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1. 如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么 x=3.5×400=1400(cm)=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m. 5cm 3.5cm 3.5cm 已知：如图，AB∥EF ∥CD，则△AOB与 _______和_______都相似。 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD △FOE △DOC AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 问题 * A B C D E F 图中有几个三角形相似 思考题 DF//BC DE//AC EF//AB 已知： 1.判断下面两个三角形是否相似 练习： * www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 2.如图：DE∥BC,EF∥AB,问