2019年秋华东师大版九年级上册数学名师课件：22.2 一元二次方程的解法 (5份打包)

22.2 一元二次方程的解法 1直接开平方法和因式分解法 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？ 若x2=a,则x叫a的平方根，记作 2.据平方根的概念解方程　 　 　 x2－4 = 0 创设情境 温故探新 这里，一个数(x)的平方根等于4，这个数(x)叫做4的什么？ 这个数(x)叫做4的平方根(或二次方根). 一个正数有几个平方根？ 一个正数有两个平方根，它们 互为相反数. 求一个数的平方根的运算叫做 什么？ 求一个数的平方根的运算叫做 开平方. 以上解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 合作交流探究新知 例1、解方程 先移项，得： 可见，上面的 实际上就是求4的平方根. 因此： 用直接开平方法解下列方程： 反馈练习巩固新知 ; 0 2 （4） 2 1 2 = - x 0 2 -2 = x （2） （1） 0 121 2 = - y (3) 将方程化成 (b≥0）的形式,再求解 例2、 解方程 显然，方程中的(x+3)是2的平方根. 解： 范例研讨运用新知 将方程化成 (b≥0）的形式,再求解 即： 解法一 (直接开平方法): 请用两种方法解方程 合作交流探究新知 解法二：原方程可变形为 (3x+5)(3x－5)=0 3x+5=0 或 3x－5=0 合作交流探究新知 解下列方程 反馈练习巩固新知 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= （2）(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= 2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： 3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解. 1．直接开平方法的依据是什么？ （平方根） 课堂小结布置作业 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边不为零的化为 . 2、将方程左边分解成两个 的乘积. 3、至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程. 4、两个 就是原方程的解. 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 课堂小结布置作业 用因式分解法解下列方程： y2=3y (2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4) (3) (4) x2+7x+12=0 (1) (x－5)(x+2)=18 课堂小结布置作业 $$ 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 开心练一练： (1) (2) 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 创设情境 温故探新 1、用直接开平方法解下列方程: 静心想一想： (1) (2) (3) 能否把(3)转化成(x+b)2=a(a≥0)的 形式呢? 复习 　　导入 (1) (2) (3) =( + )2 =( )2 =( )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数等于一次项系数的一半. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： 共同点： ( )2 =( )2 (4) 合作交流探究新知 观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? (1)(2)的结论适合于(3)吗? 适用于(4)吗? 现在你会解方程 吗? 把常数项移到方程右边得： 两边同加上 得： 即 两边直接开平方得： 合作交流探究新知 解: ∴原方程的解为 如何配方? 例1: 用配方法解方程 解: 配方得： 开平方得： 范例研讨运用新知 移项得： ∴原方程的解为： 一次项系数变为负又如何配方呢? 例2: 你能用配方法解方程 吗？ 解: 配方得： 开平方得： 范例研讨运用新知 移项得： ∴原方程的解为： 化二次项系数为1得： 例2: 你能用配方法解方程 吗？ 反馈练习巩固新知 = ( + )2 = ( - )2 (2) (1) ( ) 1、填空: ( ) 认真做一做： （3） ( ) = ( - )2 （4）