2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：24.3锐角三角函数 (2份打包)

1锐角三角函数 导学案 学习目标 1、 正弦、余弦、正切的定义。 2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。 学习策略 由于学习直角三角形的这三个三角函数及其应用易出现混淆，故学习时需要反复训练。 学习过程 一.复习回顾： 生活中的测量问题通常运用什么来解决？ 二.新课学习： （一）锐角三角函数的定义 认真看P105-107的内容，思考： 1、完成P106“思考”，得到：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定值，其任两边的比值是一个定值吗？ 2、结合图24.3.1，填空： ∠A的正弦：sinA＝ ；∠A的余弦：cosA＝ ∠A的正切：tanA＝ 3、求锐角的三个三角函数值的前提条件是 ，需要 条边的长度。[来源:学科网] 4、锐角的四个三角函数值有单位吗？ 5、结合四个三角函数的公式说明下列关系式：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1． ＝1．[来源:学 （二）特殊角的三角函数 认真看P108上方的内容，思考： 1、结合右图三边的长度，说明：为什么得到sin300＝ ？ cos300，tan300呢？ 2、模仿上面方法，完成P108做一做，并完成这一页上的表格。 三.尝试应用： 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，则AC=______，tanA=______． (第1题) (第2题) 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， = ，则tanA=_____． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=7，取BC=�13，�则tan∠ACD=______，S△ABC=_______；CD=_______． (第3题) (第4题) 4．如图，是一个矩形的工件，只知道AB长为10cm，tan∠ACB= ，�那么这个工件的对角线AC长为_______cm． 5. 计算（1）sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45° 四.自主总结： （一）∠A的正弦：sinA＝ ；∠A的余弦：cosA＝ ∠A的正切：tanA＝ （二）30°、45°、60°角的锐角三角函数值。 五.达标测试 1．△ABC中，∠C=90°，若AB=4，BC=�2，�则cosA=�______，�sinB=�______，�tanA=______． 2．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，sinA= ，则AB=_______，sinB=________． 3．在△ABC中，a=12，b=5，c=13，则sinA的值为（ ）． A． 4．已知A为锐角，tanA= ，则sinA的值为（ ）． A． B． C． D． 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则sinA的值等于（ ）． A． B． C． D．1 6．已知：如图，BC：AB=1：2，延长AB到B1，使AB1=2AB，延长AC到AC1，使AC1=2AC，� 则sinA的值是（ ）． A．1 B． C． D．无法判断 7． 等于（ ）． A．1- B． -1 C． -1 D．1- 8．计算： sin30°·cos60°-sin245°； 9．在△ABC中，若│cosA- │+（-cosB）2=0，求∠C的度数． 10．已知等腰三角形ABC的两边长分别为2cm，6cm，求这个等腰三角形的底角的正弦值和正切值． 11．已知∠A为锐角，且sinA= ，求tanA的值． $$达标测试答案： 1． ， ， 2．9 点拨：根据题意画出图形，有助于增加直观性． 3．B 点拨：勾股定理及其逆定理的灵活掌握是关键． 4．A 点拨：勾股数，三角函数要灵活掌握． 5．A 6．B 点拨：当角度固定时三角函数值即为固定值，与这个角的两边长无关． 7．B 点拨：此题的关键是二次根式的化简，判断绝对值里的值的正负． 8．原式= × -（ ）2=- ．[来源:学*科*网] 9．由题意可知，cosA- =0且 -cosB=0，[来源:学科网ZXXK] ∴∠A=45°，∠B=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°． 10．由题意可知，三角形的腰为6，底为2，则如图，