2019年秋华东师大版九年级上册数学名师课件：21.2 二次根式的乘除 (2份打包)

21.2 二次根式的乘除 1 二次根式的乘法 2 积的算术平方根 1.什么是二次根式？ 创设情境 温故探新 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下列各式中，属于二次根式的有 （只填序号） a (a≥0) (a≤0) =|a| (a≥ 0)及其逆用 双重非负性 2.二次根式的性质: a -a 创设情境 温故探新 = （1） ≥0 (a≥0) 学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 创设情境 温故探新 × 1.试一试，计算下列各式的值： ★ 观察两题计算结果：你有何新发现? （请用含有字母a，b的式子表达） 合作交流探究新知 2.用上题你所发现的规律填空: = (1) (2) 合作交流探究新知 = × × ★ 思考与交流： （1）以上两式，是否都成立？请说明理由； （2）在你上面所发现的规律表达式 中，a，b可否为任意实数？说明理由. 注意：式中a，b 都必须是非负数. 　　　 1.二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘. 合作交流探究新知 1.计算下列各题： ① ③ ④ ② 3.计算: 反馈练习巩固新知 2.已知菱形的两条对角线的长分别为a= cm，b= cm，求这个菱形的面积； 哪种计算方法更好呢？ 反过来，得到： 积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积. 将二次根式乘法法则： 2.积的算术平方根： ★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法 是互逆运算关系. 合作交流探究新知 1．计算化简下列各式： ① ② ③ ④ 反馈练习巩固新知 这样，被开方数中将不再含有完全 平方的因数（或因式）！ 2.化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）： 请你归纳: 化简二次根式有哪些步骤呢？ ④ ① ② ③ 反馈练习巩固新知 课堂小结布置作业 （1）二次根式的乘法法则： （2）积的算术平方根： 1．计算下列各式，并将所得结果化简： ② ③ ① ④ 2．化简下列二次根式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 课堂小结布置作业 $$ 21.2 二次根式的乘除 3 二次根式的除法 一、复习 （1）当a , b , 成立. （2） （3） 这是积的算术平方根 创设情境 温故探新 二、填空 （ ） = （1） （2） 观察1、2小题的结果，它们有什么特点？ （1）、（2）题结果相同. 你能列出怎样的等式呢？ 即: 这个等式用字母怎么表示呢？ 合作交流探究新知 思考：等式中的a和b有没有条件的限制？ 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 请同学们用文字叙述该等式的意义. 商的算术平方根： 合作交流探究新知 注意(1) 这里的被开方数是一个整式.（可以是多项式，也可以是单项式.） (2) 注意被开方数的取值范围. 1、与积的算术平方根的性质比较： 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 合作交流探究新知 例1、化简: 解:原式= 练习： 解:原式= = 可以开方的一定要开方!化到最简! 解:原式= 遇到被开方数是小数先化成分数再化简! = = 范例研讨运用新知 例2：化简Zx```xk 范例研讨运用新知 （一） （ ） （ ） 总结：商的算术平方根性质的运用一定要注意被开方数的取值范围. 错 C 反馈练习巩固新知 （二）填空 （三）选择：① （D ） 反馈练习巩固新知 （ ） B 反馈练习巩固新知 ② 请同学们小结一下本节课的内容：Zx```x```k 1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围.同时应该明确被开方数是整式. 2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数.然后再运用性质. 3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力. 课堂小结布置作业 课堂小结布置作业 $$