2019年秋华东师大版九年级上册数学导学案：24.4解直角三角形 (2份打包)

第课时 解直角三角形 导学案 学习目标 1、 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算． 2、 会运用三角函数解决有关“仰角、俯角”的问题。[来源:学科网ZXXK] 3、 进一步规范解直角三角形的书写格式。 学习策略 结合勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等直角三角形的相关知识，把实际问题转化为直角三角形的问题来学习。学习过程 一.复习回顾： 1．前面我们学习了锐角三角函数中的哪三个三角函数概念？ 2．一个直角三角形有几条边？几个角？[来源:Zxxk.Com] 3．要求直角三角形各边或各角，应怎样设定已知边和已知角？ 二.新课学习： （一）范例学习 1．例1：见课本P112例1． 思路点拨：本题只要应用勾股定理就可以解决问题，因为大树折断后构成一个直角三角形，且两直角边分别是10m，24m，这样斜边实际上是 ＝26，26+10=36米，�很快求出了树高． 与同桌讨论，选择正切概念：tanα= ，再用计算器求出∠α，边可以用其他三个三角函数概念． 思考：选择正切有什么好处？ 2．例2：海中有一艘轮船在行驶，前方有一个岛屿，周围布满暗礁，这艘货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20�海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎么想的？（播放课件求展示图形） 观看动感情境，寻求化归思路，与同伴探讨、交流，�然后画出形如图的图形． 思路点拨：过点A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt△ABC和Rt△ACD，�从而有，BD=AD·tan55°，CD=AD·tan25°；AD·tan55°-AD·tan25°=20，可以求出AD≈20.79海里>10海里，因此，可以判断货轮没有触礁的危险． （二）自学指导 认真看P114练习前面的内容，思考：[来源:学科网ZXXK] 1、在进行测量时，从____向____看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角． 2、例题3中， “在离旗杆10米的A处”说明线段____=_____=10米；“用高1．50米的测角仪DA” 说明线段BE=_____=1.50米; 本题“在Rt△DCE中”已知的是：仰角α＝52°，及仰角α的邻边DE，求仰角α的对边CE ,因此要用哪个三角函数呢？ (注 ：CB=CE+BE)三.尝试应用： （1）下列命题中的假命题是 A．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosB B．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin（A+B）=sinC C．在Rt△ABC中，∠C=90°，且cosA= ，则45°<∠A<60° D．在Rt△ABC中，∠C=90°，则a=c·sinA （2）某商场准备改善原有的楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，�已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m） 四.自主总结： 有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和特殊的四边形（如矩形、梯形），�从而可以利用直角三角形的有关知识去解决有些图形来求边角的问题． 五.达标测试 1．某人要测量河两岸A、B的距离，沿AB前进到C，测得BC=20米，�并在河岸同一侧的C，D分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，河宽AB为________． 2．矩形的一条对角线长2 ，这条对角线与一条边的夹角的余弦值为 ，�则这个矩形的面积为________． 3．如果渠道斜坡的坡度为3：4，那么坡度α的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 4．两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东40°，�灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东10° B．南偏东20° C．北偏西10° D．南偏西20[来源:学科网] 5．河洋中有一小岛A，它的周围8．7海里内有暗礁，某渔船追踪鱼群由西向东航行，在B处测处小岛A在北偏东60°，航行10海里到达C点，测得小岛A在北偏东30°，若海船不改变航行方向，继续向东追鱼群，有无触礁的危险？ $$达标测试答案: 1．（40 -20）米 2．8 3．B 4．C 5．解：作AD⊥直线BC于D，设AD=x，BD=x·cot30°，CD=x·cot60°， 由方程x·cot30°-�x·cot60°=10，求出x=5 ≈ 8.66<8.7， 所以，船有触礁的危险． $$ 第2课时 解直角三角形的应用 导