2019年秋华东师大版九年级上册数学名师课件：23.1 成比例线段 (2份打包)

23.1 成比例线段 1 成比例线段 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 如：四条线段a、b、c、d成比例 记作 （或 a : b = c : d) ★在说线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，不可乱写 创设情境 温故探新 例1： 线段：m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm. 请判断这四条线段成比例吗？并说明理由. 解：线段m、p、n、q成比例.理由如下： 范例研讨运用新知 判断下列各组线段是否成比例？ ①a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=1厘米； ②a=1.1厘米，b=2.2厘米，c=3.3厘米，d=4.4厘米； ③a=1厘米，b=2厘米，c=2厘米，d= 4厘米; ④a=2厘米，b=1厘米，c=2厘米，d= 4厘米. 反馈练习巩固新知 （或 a : b = c : d) 比例内项 比例外项 如果比例的两个内项相同即 （或 a : b = b : c) 线段b叫做线段a、c的比例中项 合作交流探究新知 两条线段的比实际上就是两 个数的比.如果a、b、c、d 四 个数满足 ，那么 ad=bc 吗？ [来源:学科网ZXXK] 合作交流探究新知 议一议： 所以两边同乘以 bd，得 ad=bc 由此可得结论： 即：比例的两外项之积等于两内项之积. 合作交流探究新知 a c b d = ， （1）如果 那么ad=bc吗？ a c b d = ， 因为 a c b d = ad=bc 反之，如果 ad=bc（a， b，c，d 都不为0），那么 吗？为什么？ 合作交流探究新知 因为ad=bc， 所以两边同除以bd,得： 由此可得结论： [来源:学科网ZXXK] 合作交流探究新知 a c b d = a c b d = 如果ad=bc，那么 吗？(b≠0,d≠0) a c b d = ad=bc a b c d 例 （1）如图所示， 范例研讨运用新知 已知 ， 求 和 的值； （2）如果 （k为常数）， 那么 成立吗？为什么？ 范例研讨运用新知 1、线段的比 2、成比例线段 （1）定义 （2）比例内项、外项 （3）第四比例项 （4）比例中项 3、比例尺——图上长度与实际长度的比. 课堂小结布置作业 教材P51 1-4 WWW.ZXXK.COM $$ 23.1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 A P （2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距) 一、复习引入 B Q R C D S E T G F l1 l2 l3 l4 l5 l6 AQ QC DT TF 思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？ 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ 二、定理的引入及推导 A B C D E F l1 l2 l3 l l 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l A B C D E F l1 l2 l3 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 1 2 3 4 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 若将下图中的直线l2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得: 推论：平行于三角形一边的直