北师大版九年级数学上三级闯关练 第四章 投影与视图

初中数学·北师大版·九年级上册——第四章　图形的相似 1　成比例线段 基础闯关全练 拓展训练 1.在比例尺为1∶38 000的交通旅游图上,南京玄武湖隧道长7 cm,则它的实际长度是(　　) A.26.6 km　　　 　　B.2.66 km C.0.266 km　　　　　D.266 km 答案　B　设它的实际长度为x cm,由题意,得=,解得x=266 000. 因为266 000 cm=2.66 km,所以它的实际长度为2.66 km.故选B. 2.延长线段AB到C,使得BC=AB,则AC∶AB=(　　) A.2∶1　　　　　B.3∶1　　　　　C.3∶2　　　　　D.4∶3 答案　C　因为BC=AB, 所以=,所以=. 3.正方形的边长与其对角线长的比是　　　　.  答案　1∶ 解析　设正方形的边长为a,则其对角线长为a, ∴所求比为a∶a=1∶. 4.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求的值. 解析　∵x∶y∶z=2∶3∶4, ∴设x=2k,y=3k,z=4k(k≠0), ∴===. 能力提升全练 拓展训练 1.已知a,b,c为正数,且满足===k,试判断点(-6,-3)是否在正比例函数y=kx的图象上. 解析　因为a,b,c为正数,所以a+b+c≠0.又因为===k,所以k==,所以正比例函数的关系式为y=x,当x=-6时,y=×(-6)=-3,所以点(-6,-3)在正比例函数y=x的图象上. 2.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2∶7∶1,试判断△ABC的形状. 解析　令a-c=-2k(k≠0),由题意得 解得显然有a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017安徽合肥高新兴园中学模拟,8,★★☆)如果x∶(x+y)=3∶5,那么x∶y=(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 答案　D　∵x∶(x+y)=3∶5, ∴5x=3x+3y,2x=3y, ∴x∶y=3∶2.故选D. 2.(2017上海浦东新区期中,19,★★☆)已知:==,x-y+z=6,求代数式3x-2y+z的值. 解析　设===k(k≠0), 则x=2k,y=3k,z=4k, 把x=2k,y=3k,z=4k代入x-y+z=6, 可得2k-3k+4k=6,解得k=2,所以x=4,y=6,z=8, 把x=4,y=6,z=8代入,3x-2y+z=12-12+8=8. 五年中考全练 拓展训练 1.(2017甘肃兰州中考,1,★☆☆)已知2x=3y(y≠0),则下列结论成立的是(　　) A.=　　　　　B.= C.=　　　　　D.= 答案　A　在等式左右两边同时除以2y(y≠0),可得=,故选A. 2.(2015甘肃兰州中考,17,★★☆)如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=　　　.  答案　3 解析　由等比性质,得k==, 又a+c+e=3(b+d+f),∴k=3. 3.(2017湖南娄底中考,16,★★☆)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是 　　　　千米(结果精确到1千米).  答案　5 500 解析　我国南北的实际距离大约是82.09×6 700 000=550 003 000(cm)≈5 500(km). 核心素养全练 拓展训练 1.设a,b,c是△ABC的三边长,且==,判断△ABC为何种三角形,并说明理由. 解析　△ABC为等边三角形.理由如下: ∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b+c≠0. ∵==,∴====0, ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0, ∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形. 2.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,请问AC,AB,CD,DE是成比例线段吗?请说明理由. 解析　AC,AB,CD,DE是成比例线段. 理由:由题图得AC=3,CD=2,AB===3,DE===2,∵==,∴AC,AB,CD,DE是成比例线段. 1 $$ 初中数学·北师大版·九年级上册——第四章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 基础闯关全练 拓展训练 1.(2015江苏淮安中考)如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若=,DE=4,则EF的长是(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.6　　　　　D.10 答案　C　∵l1∥l2∥l3,∴=,又=,DE=4,∴=,解得EF=6.故选C. 2.如图,已知在△ABC中