北师大版九年级上册数学三级闯关练 第三章 概率的进一步认识

·初中数学·北师大版·九年级上册——第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 基础闯关全练 拓展训练 1.中考体育男生抽测项目规则是:从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米、50×2米、100米中随机抽一项,则恰好抽中实心球和50米的概率是(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 答案　D　设立定跳远、实心球、引体向上分别为A、B、C,50米、50×2米、100米分别为D、E、F,可画树状图如图: ∴一共有9种等可能的结果,其中恰好抽中实心球和50米的情况有1种,∴恰好抽中实心球和50米的概率是.故选D. 2.(2017辽宁大连中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 答案　A　依题意画树状图如图: 由树状图知共有4种等可能的情况,其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种,所以两枚硬币全部正面向上的概率为,故选A. 3.(2016湖北黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是　　　　.  答案　 解析　蚂蚁从A出发的路线有ABD,ABE,ACE,ACF,一共有4种情况,并且是等可能的.其中从A出发到达E处有2种情况,所以P(蚂蚁从A出发到达E处)==. 能力提升全练 拓展训练 1.有四张正面分别标有数字-2,-6,2,6的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中抽取一张,将该卡片上的数字记为a,不放回,再从中抽取一张,将该卡片上的数字记为b,则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率是(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 答案　A　画树状图如图: 由树状图可以看出,(a,b)的等可能的结果有(-2,-6),(-2,2),(-2,6),(-6,-2),(-6,2), (-6,6),(2,-2),(2,6),(2,-6),(6,-2),(6,2),(6,-6),共12种.解①得x<7.当a>0时,解②得x>,根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解,可知3<x<7时符合要求,故=3,即b=6,a=2符合要求;当a<0时,解②得x<,根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解,可知x<3时符合要求,故=3,即b=-6,a=-2符合要求,故所有组合中只有2种情况符合要求,∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为=.故选A. 2.如图,在某十字路口,汽车可左转、可直行、可右转.若这三种情况可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为　　　　.  答案　 解析　画树状图如图: 由树状图可知共有9种等可能的结果,两辆汽车经过该路口都向右转的情况有1种,∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为. 3.(2016湖南湘潭中考)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措,二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(生男生女机会均等,且与顺序有关). (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好是1男1女的概率; (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中至少有1个女孩的概率. 解析　(1)列表给出所有可能的结果: 　　第二胎 第一胎　　 男 女 男 (男,男) (男,女) 女 (女,男) (女,女) ∴所有等可能的结果共有4种,其中1男1女的情况有两种, ∴P(1男1女)==. (2)列表给出所有可能的结果: 　　第二胎 第一胎　　 男男 男女 女男 女女 男 (男,男,男) (男,男,女) (男,女,男) (男,女,女) 女 (女,男,男) (女,男,女) (女,女,男) (女,女,女) 由上表可知,所有等可能的结果共8种,其中至少有一个女孩的情况有7种, ∴P(至少有1个女孩)=. 4.(2016贵州贵阳中考)教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是　　　　;(4分)  (2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.(6分) 解析　(1)0. (2)用A1、A