2019年秋华东师大版九年级上册数学习题课件：第22章　一元二次方程 章末知识复习 (2份打包)

$$章末知识复习 点击进入 知识梳理 (一)一元二次方程的有关概念 1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为(　 　) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)无法确定 2.关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3,则关于x的方程m(x+2)2+nx+2n=0的根为　 .  B 1或-2　 C A 3.用适当的方法解下列方程: (1)(x-1)2=9(x+2)2; (2)2x2-8x+9=0; (2)因为a=2,b=-8,c=9. 所以Δ=b2-4ac=(-8)2-4×2×9=-8<0. 所以原方程无实数根. (三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是(　 　) (A)x1=-1,x2=2 (B)x1=1,x2=-2 (C)x1+x2=3 (D)x1x2=2 2.(2017济南)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是(　 　) (A)-6 (B)-3 (C)3 (D)6 C B 3.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数. (1)证明:因为Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 4.(2017孝感)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; 解:(1)因为关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2, 所以Δ=(-6)2-4(m+4)=20-4m≥0, 解得m≤5, 所以m的取值范围为m≤5. (2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值. 解:(2)因为关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2, 所以x1+x2=6①,x1·x2=m+4②. 因为3x1=|x2|+2, 当x2≥0时,有3x1=x2+2③, 联立①③解得x1=2,x2=4, 所以8=m+4,m=4; 当x2<0时,有3x1=-x2+2④, 联立①④解得x1=-2,x2=8(不合题意,舍去). 所以符合条件的m的值为4. B 2.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50 m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300 m2. 解:设AB为x m,则BC为(50-2x)m, 根据题意列方程x(50-2x)=300, 2x2-50x+300=0, 解得x1=10,x2=15. 当x1=10时50-2x=30>25(不合题意,舍去), 当x2=15时50-2x=20<25(符合题意). 答:当砌墙宽为15 m,长为20 m时,花园面积为300 m2. 3.(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率; (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元? 解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为 2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4. 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元. $$