2019秋华师大版九年级数学上册教案：第21章 2 课题　二次根式的性质

课题　二次根式的性质 1．掌握二次根式的基本性质：＝|a|. 2．能利用上述性质对二次根式进行化简． 二次根式的性质＝|a|. [来源:学科网ZXXK] 综合运用性质＝|a|进行化简和计算． 一、情景导入　感受新知[来源:学科网ZXXK] 你能指出下列运算过程中的错误吗？ (.＝－，即－2＝2－，所以＝)2，两边开平方，得－2)2＝(2－)2，可以写为()2＝(－ 学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索吧！ 自学教材P3页的内容，完成下面的题目： 1．计算：＝__a__．＝__20__．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＞0时，__，＝__＝__0.2__，＝__4__， 2．计算：＝__－a__．＝__20__．观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＜0时，__，＝__＝__0.2__，＝__4__， 3．计算：＝__0__．＝__0__．当a＝0时， 【合作探究】 问题1：由上可知＝？需要确定a的范围吗？为什么？当a＜0时， 规律总结：当a≥0时，＝__－a__．＝__a__；当a＜0， 根据绝对值的意义可知： 当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a， 由此可见：＝|a|. 问题2：请大家思考、讨论二次根式的性质(＝|a|有什么区别与联系．)2＝a(a≥0)与 ()2[来源:学科网] 不 同 点 意义不同[来源:Zxxk.Com] 表示非负数a的算术平方根的平方 表示实数a的平方的算术平方根 范围不同 a只能取非负数，即a≥0 a可以取全体实数 运算顺 序不同 先求非负数a的算 术平方根，然后再进行平方运算 先求实数a的平方，再求a2的算术平方根 运算依 据不同 根据开平方与平方互为逆运算得到 根据算术平方根的定义得到 相同点 1.都要进行平方和开平方两种运算 2．运算的结果都是非负数，即(≥0)2≥0； 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对(之间的联系与区别的理解情况．)2与 ②差异指导：对学生探究中存在的疑惑及时引导与点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑． 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 【例】计算： (1).；(5)；(4)；(3)；(2)－ 分析：利用＝a(a≥0)直接计算． 解：(1)；＝＝ (2)－＝－π；＝－ (3)