2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 2 课题　直接开平方法

课题　直接开平方法 1．体会解一元二次方程降次的转化思想； 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 通过平方根的意义解形如x2＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程． 一、情景导入　感受新知 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P20—21的内容，完成下列问题． 问题1：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？ 解：如果x2＝a，x叫a的平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 问题2：当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．，x2＝－ 【合作探究】 问题3：一元二次方程(a－8)2＝25与x2＝4的形式有何联系？对比一元二次方程x2＝4的求解过程，一元二次方程(a－8)2＝25该如何求解？试解出此方程． 问题4：解方程：(2x＋3)2－25＝0. 解：(2x＋3)2＝25，2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4 归纳：1.对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是：①去掉指数2，另一边加上±；②分开书写方程；③解方程得最终结果． 2．直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对直接开平方法解一元二次方程解法的掌握情况． ②差异指导：对学困生要及时给予引导与点拨． ③生生互助：小组内交流讨论，相互解决在解方程中遇到的困惑． 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 【例】解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2. 解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2，3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3. ∴x1＝1，x2＝－1. 【变