2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 8 课题　用一元二次方程解决简单的应用问题

课题　用一元二次方程解决简单的应用问题 1．学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 2．让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力． 利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题． 学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案． 一、情景导入　感受新知 一种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P38－39的内容，完成下列问题： 问题1：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？ 分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20－32x－20x＋x2＝540. 升华：如果设想把小道平移到两边，如图2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？[来源:学科网] 【合作探究】 问题2：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 归纳：一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；[来源:Z|xx|k.Com] (2)设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；[来源:Z_xx_k.Com] (3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； (4)选择合适的方法解方程； (5)检验．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对列一元二次方程解应用题步骤的掌握情况． ②差异指导：对探究中学生存在的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成