2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 6 课题　一元二次方程根的判别式

课题　一元二次方程根的判别式 掌握b2－4ac＞0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根，反之也成立；b2－4ac＝0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，反之也成立；b2－4ac＜0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用． b2－4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0一元二次方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0一元二次方程没有实数根． 含有字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系． 一、情景导入　感受新知 用公式法解下列方程． (1)x2＋x－1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)2x2－2x＋1＝0. 二、自学互研　生成新知 【自主探究】[来源:学科网] 阅读教材P31－32的内容，探究下列问题： 问题1：在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x＋.＝±(*)，只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得x＋)2＝ 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a，b，c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根，那么，根据一元二次方程的系数能否直接判定根的情况． 分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况：[来源:学科网] (1)当b2－4ac＞0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根： x1＝；，x2＝ (2)当b2－4ac＝0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－； (3)当b2－4ac＜0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于作何实数x，方程左边(x＋)2≥0，因此方程没有实数根． 【合作探究】 问题2：式子b2－4ac的值与一元二次方程的根有什么联系呢？ 归纳：b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号 “Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况； 当Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0⇔方程没有实数根．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对根的判别式的理解和掌握情况． ②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析