2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 7 课题　一元二次方程的根与系数的关系

课题　一元二次方程的根与系数的关系 1．理解掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间的关系；[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数； 3．会求已知方程的两根的倒数和与平方和． 根与系数的关系的运用． 由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点． 一、情景导入　感受新知 问题：方程x2＋x－6＝0的两个根．x1＝____，x2＝____，x1＋x2＝____，x1·x2＝____．方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两个根x1＝____，x2＝____，x1＋x2＝____，x1·x2＝____． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P33－35的内容，完成下列问题： 填表，观察、猜想 方程 x1，x2 x1＋x2 x1x2 x2－2x＋1＝0 1，1 2[来源:Z#xx#k.Com] 1 x2＋3x－10＝0 2，－5 －3 －10 x2＋5x＋4＝0 －1，－4 －5 4[来源:Z|xx|k.Com] 问题1：你发现什么规律？[来源:学§科§网Z§X§X§K] (1)用语言叙述你发现的规律； (2)x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律． 【合作探究】 问题2：证明：如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，则有：x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 由一元二次方程的求根公式，得到的两根分别为x1＝＝q.＝·＝－p，x1·x2＝＋，所以x1＋x2＝，x2＝ 问题3：已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，求证：x1＋x2＝－.，x1x2＝ 证明：方程两边同时除以a，得：x2＋.，x1x2＝x＝0，由前面得到的结论知：x1＋x2＝－x＋ 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对根与系数关系推导和掌握情况． ②差异指导：对学生探究中存在的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑． 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 【例1】若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值． (1)；＋x；　　(2)x＋ (3)(x1－x2)2; (4)