2019秋华师大版九年级数学上册教案：第22章 9 课题　用一元二次方程解决复杂的应用问题

课题　用一元二次方程解决复杂的应用问题 1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型； 2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程； 3．通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神． 列一元二次方程解决实际问题． 寻找实际问题中的相等关系． 一、情景导入　感受新知 党的十八大报告中明确提出“在发展平衡性、协调性、可持续性明显增强的基础上，实际国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的宏伟目标.2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，翻一番是多少？[来源:Z,xx,k.Com] 二、自学互研　生成新知 【合作探究】 阅读教材P40－41页内容，完成下列问题： (1)小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图．如果要求长方体的底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ (2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？ 折叠成的长方体底面积(cm2) 81 64 49 36 25[来源:学§科§网] 16 9 4 剪去的正方形边长(cm) 折叠成的长方体的侧面积(cm2) [来源:学&科&网Z&X&X&K] 　　解：剪去的正方形边长依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折叠成的长方体侧面积分别为：18，32，42，48，50，48，42，32.从计算的数据可以看出，开始时，随着剪去的正方形的边长的增加，侧面积也随着增加，增大到50后，又逐步减少． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生将实际问题转化为数学问题的掌握情况． ②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 【例1】如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x