[]河北省唐山市2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）（A）试题（图片版）

唐山市2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案 一．选择题： A卷：DCADA BABCB DA B卷：BCADA BADCB DC 二．填空题： 13．2 14．3 15．34 16．4 三．解答题： 17．解： （1）由1，an，Sn成等差数列得1＋Sn＝2an，① 特殊地，当n＝1时，1＋S1＝2a1，得a1＝1． 当n≥2时，1＋Sn－1＝2an－1，② ①－②得an＝2an－1，＝2(n≥2)，可知{an}是首项为1，公比为2的等比数列． 则an＝2n－1，Sn＝2an－1＝2n－1． …6分 （2）n≥2时，＝＜，则 ＋＋…＋＜1＋＋＋…＋＝＝2－＜2． …12分 18．解： （1）取AB1的中点E，连接EM，EN， 在△ABB1中，E，M分别是AB1，AB的中点， 则EM∥BB1，且EM＝BB1， 又N为CC1的中点，CC1∥BB1， 所以NC∥BB1，NC＝BB1， 从而有EM∥NC且EM＝NC， 所以四边形EMCN为平行四边形，所以CM∥NE． 又因为CM平面B1AN，NE平面B1AN， 所以CM∥平面B1AN． …5分 （2）因为AC＝BC，M为AB的中点，所以CM⊥AB， 直三棱柱ABC—A1B1C1中，由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CM， 又因为AB∩AA1＝A，所以CM⊥平面ABB1A1，从而A1M⊥CM， 又因为A1M⊥B1C，B1C∩CM＝C，所以A1M⊥平面B1MC， 从而有A1M⊥B1M， 因为AC＝BC＝4，AB＝4，AM＝MB，所以AA1＝AM＝2． 由（1）知EM∥BB1，所以EM⊥平面ABC． 以M为坐标原点，，，为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系M-xyz， 则A(－2，0，0)，A1(－2，0，2)，B1(2，0，2)， C(0，2，0)，N(0，2，)． 所以＝(2，0，－2)， ＝(4，0，2)，＝(2，2，)． 设平面B1AN的法向量为n＝(x，y，z)， 则即 取x＝1，则n＝(1，0，－2)， 平面B1MC的法向量为＝(2，0，－2)， cos，n＝， 所以平面B1AN与平面B1MC所成锐二面角的余弦值为． …12分 19．解： （1）因为X＝Y∈(300，600]，所以g(X)＝g(Y)， 当X∈(300，400]时，f(X)－g(X)＝(1800＋4X)－(2100＋3X)