2019年华东师大版九年级上册数学教案：22.2 一元二次方程的解法

22.2　一元二次方程的解法 1　直接开平方法和因式分解法(第1课时) 一、基本目标 1．理解直接开平方法和因式分解法，掌握用两种方法解一元二次方程的一般步骤，并会根据方程的特点灵活选用方法解一元二次方程． 2．通过利用已学知识求解一元二次方程，获得成功的体验，体会转化思想的应用． 二、重难点目标 【教学重点】 用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程． 【教学难点】 根据方程特点选择合适的方法解一元二次方程． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P20～P25的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．直接开平方法：利用__平方根的定义__解一元二次方程的方法． 2．因式分解法：利用__因式分解__求出方程的解的方法． 3．因式分解法的依据：如果两个因式的积等于0，那么两个因式中__至少__有一个等于0.反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么__它们的积__就等于0. 4．方程(x－1)2＝1的解为__x1＝2，x2＝0__. 5．用因式分解法解一元二次方程(4x－1)(x＋3)＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是__x＋3＝0__. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】用直接开平方法或因式分解法解下列方程： (1)(x＋1)2＝2；　(2)(2x＋1)2＝2x＋1； (3)－x2＝4x；　　(4)(x＋5)2＝9. 【互动探索】(引发学生思考)观察方程的特点，确定解方程的方法及一般步骤． 【解答】(1)直接开平方，得x＋1＝±. 故x1＝－1.－1，x2＝－ (2)移项，得(2x＋1)2－(2x＋1)＝0.方程左边分解因式，得(2x＋1)(2x＋1－1)＝0，所以2x＋1＝0或2x＋1－1＝0，得x1＝－，x2＝0. (3)方程可变形为x2＋4x＝0.方程左边分解因式，得x(x＋4)＝0，所以x＝0或x＋4＝0，得x1＝0，x2＝－4. (4)方程两边同时乘2，得(x＋5)2＝18.直接开平方，得x＋5＝±3－5.－5，x2＝－3，所以x1＝3 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：①观察方程两边是否符合x2＝b(b≥0)或(mx＋a)2＝b(m≠0，b≥0)的形式；②直接开平方，得到两个一元一次方程；③解这两个一元