2019年华东师大版九年级上册数学教案：23.5 位似图形

23.5　位似图形 一、基本目标 1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换． 2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小． 二、重难点目标 【教学重点】 位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．[来源:学*科*网] 【教学难点】 位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 环节1　自学提纲，生成问题[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【5 min阅读】 阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．两个相似图形的对应A与A′、B与B′、C与C′…的连线都交于一点O，并且＝…＝k，这两个图形叫做__位似图形__，点O叫做__位似中心__.＝＝ 2．位似图形的性质： (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__； (2)位似图形上对应点连线或延长线交于__一点__； (3)位似图形对应线段__平行__或在同一条直线上； (4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质． 3．位似图形的画法步骤：(1)确定__位似中心__；(2)确定原图形的__关键点__，通常是多边形的顶点；(3)确定__相似比__；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形． 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】在图1中，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍；在图2中，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的. 图1 图2 【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？ 【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图3. 连结A′O并延长至点A2，使OA2＝的图形，如图4.OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝ 图3 图4 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．