2019年华东师大版九年级上册数学教案：23.4 中位线

23.4　中位线 一、基本目标 1．理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题． 2．理解三角形重心的定义，掌握三角形重心的性质． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握中位线及三角形重心的定义以及其性质定理． 【教学难点】 能综合已经学过的知识解决有关中位线的问题． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的__中位线__，并且有：三角形的中位线__平行__于第三边，并且等于第三边的__一半__.[来源:Z.xx.k.Com] 2．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的__重心__，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的____.注意：数学上的“重心”与物理上的“重心”是一致的．[来源:Z§xx§k.Com] 3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的中点，若BC＝6，则DE的长为(　A　) A．3 B．6 C．9 D．12 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，如果△ADE的周长是6，求△ABC的周长．[来源:学科网ZXXK] 【互动探索】(引发学生思考)求△ABC的周长，就要求找出边的长度，如何根据已知三角形的周长找到所求三角形的边长？ 【解答】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BC，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝2AD＋2AE＋2DE＝2(AD＋AE＋DE)＝2×6＝12.AC，DE＝AB，AE＝ 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要是利用中点性质和三角形的中位线定理解决问题．[来源:Zxxk.Com] 【例2】如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，若DO＝2 cm，求AO的长．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【互动探索】(引发学生思考)BD＝DC，AE＝EB→确定点O是△ABC的重心→确定AO与已知DO的数量关系→得出结论． 【解答】∵BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO＝2DO＝2×2＝4(cm)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.