专题17 一次函数、方程和不等式-简单数学之八年级下册同步讲练

( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题17 一次函数、方程和不等式 一、知识点 1、理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系。 2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。 二、标准例题 例1：如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 例2：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2 +ab－2，有下列命题： ①13=2； ②方程x1=0的根为：x1 =－2，x2 =1； ③不等式组 的解集为：－1＜x＜4； ④点（，）在函数y=x（－1）的图象上． 其中正确的是（  ） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 例3：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝ S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例4定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0． （1）根据题意填空：min＝　 　； （2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式； （3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围． 三、练习 1．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是( ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是 A． B．或 C． D．或 3．如图，直线交坐标轴于A（a，0），B（0，b）两点．则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（   ） A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．无法确定 5．如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（　　） A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜1 6．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式 的解集其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组的解集为( ) A． B． C． D．或 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x，x 的二元一次方程组 的解，那么这个点是（） A．M B．N C．E D．F 12．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为 A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能确定 13．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为_____． 14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有________． 15．如图所示，已知函数和的图象