专题19 数据的波动程度-简单数学之八年级下册同步讲练

( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题19 数据的波动程度 一、知识点 1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 二、标准例题 例1：某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 100 m 93 93 12 八（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）求表中m、n的值； （2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由． 例2：某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表： （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是　 组学生；（填“甲”或“乙”） （3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由． 例3：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩单位：环相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业． ______，______； 请完成图中乙成绩变化情况的折线； 观察你补全的折线图可以看出______填“甲”或“乙”的成绩比较稳定参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中． 例4：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩单位：环相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业． ______，______； 请完成图中乙成绩变化情况的折线； 观察你补全的折线图可以看出______填“甲”或“乙”的成绩比较稳定参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中． 例5：某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验． ①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分） 次数 成绩 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 74 84 89 83 86 81 86 84 86 86 乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96 ②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.9 ______ 86 15.05 乙 83.9 81.5 ______ 46.92 ③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图： ④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全②中的表格． （2）判断甲、乙两名学生中， （填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据： ． （3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择______（填“甲”或“乙），理由是：____ __． 三、练习 1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环）.下列说法中正确的是（ ） A．若这5次成绩的中位数为8，则 B．若这5次成绩的众数是8，则 C．若这5次成绩的方