广东省广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中考试

广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中考试 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合,则（ ） 2.设，若，则下列不等式正确的是（ ） 3.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A,B两点的距离为（ ） 4.如图，在正方体中，P为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ） A.（1）（4） B.（1）（2） C.（2）（3） D.（2）（4） 5.下列各函数中，最小值为2的是（ ） 6.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm。假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ） A.6 B. C.4 D. 7.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（ ）升 8.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c， 若，则的值为（ ） 9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ） 10. 设数列满足。记数列的前n项之积为，则 （ ） 11.数列的前25项和为（ ） 12.已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13.若，且，则与的夹角大小为（ ） 14.已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为（ ） 15.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列四个论断中正确论断的序号是（ ）（把你认为是正确的序号都写上） （1）若，则 （2）若，则满足条件的三角形共有两个 （3）若成等差数列，成等比数列，则为正三角形 （4）若的面积，则 16.已知数列满足，则数列的最大值为（ ） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答题必须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中 （1）若，求的值 （2）若的面积，求的值 18.（本小题满分12分）已知等比数列满足且公比 （1）求的通项公式 （2）若，求的前n项和 19.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 （1）求K的值及的表达式 （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值 20.（本小题满分12分）已知函数（其中）的图像如图所示 （1）求函数的解析式及其对称方程 （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值 21.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且 （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式 （2）设，数列满足：，数列的前n项和为，求使不等式成立的最小正整数n 22.（本小题满分12分）已知幂函数满足 （1）求函数的解析式 （2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 （3）若函数，是否存在，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由。 广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中考试答案 一、选择题 1-5 DBCAA 6-10 BCDCD 11-12 BB 二、填空题 13. 14. 15.（1）（3） 16. 三、解答题 17.解：（1）（1分）（没写扣1分） （2分） 由正弦定理，得（5分） （2）（7分） 由余弦定理，（10分） 18.（1）且 （6分） （2）由（1）知 （8分） （说明，会用错位相减法，但做错了的，也给2分） （1）-（2）得 （10分） （12分） 19.（1）设隔热层厚度为xcm,再由，得（2分） 因此 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（6分） （2） 当且仅当即时取等号（11分） 所以当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元（12分） 20.（1）由图知，（2分） 由，即，故 所以 又所以（3分） 故（4分） 令则（5分） 所以的对称轴方程