1.1.1 任意角-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（苏教版必修4）

§1.1　任意角、弧度 1.1.1　任意角 学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 知识点一　角的相关概念 思考1　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案　角的构成要素有始边、顶点、终边． 思考2　将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案　有顺时针和逆时针两种旋转方向． 梳理　(1)角的概念：一个角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边． (2)按照角的旋转方向，分为如下三类 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 负角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 零角[来源:学科网ZXXK] 如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角 [来源:Z*xx*k.Com] 知识点二　象限角、轴线角 思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案　终边可能落在坐标轴上或四个象限内． 梳理　以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，则称这个角为轴线角． 知识点三　终边相同的角 思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 答案　它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相差了－2个周角及1个周角． 思考2　如何表示与60°终边相同的角？ 答案　60°＋k·360°(k∈Z)． 梳理　终边相同角的表示 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 1．终边与始边重合的角是零角．(　×　) 提示　终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)． 2．小于90°的角是锐角．(　×　) 提示　锐角是指大于0°且小于90°的角． 3．钝角是第二象限角．(　√　) 4．第二象限角是钝角．(　×　) 提示　第二象限角不一定是钝角． 类型一　任意角概念的理解 例1　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为________；(把正确命题的序号都写上) (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________． 答案　(1)①　(2)－120° 解析　(1)锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限的角，所以①对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③④错误． (2)分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°. 反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小． 跟踪训练1　写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角． 解　(1)顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°. (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900°. 类型二　象限角的判定 例2　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角． (2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角． 引申探究 确定(n∈N*)的终边所在的象限． 解　一般地，要确定所在的象限，可以作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次标上1,2,3,4，…，4n，标号为几的区域，就是根据α所在第几象限时，的终边所落在的区域，如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出． 反思与感悟　判断象限角的步骤： (1)当0°≤α<360°时，直接写出结果．