1.3.3 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（苏教版必修4）

1.3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 学习目标　1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)的图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 知识点一　φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 思考1　如何由y＝f(x)的图象变换得到y＝f(x＋a)的图象？ 答案　向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度． 思考2　如何由y＝sin x的图象变换得到y＝sin的图象？ 答案　向左平移个单位长度． 梳理　如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的． 知识点二　ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 思考1　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin x的周期分别是什么？ 答案　2π，π，4π. 思考2　当以上三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ 答案　当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的，y＝sin x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍． 思考3　函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ 答案　 可以，只要“伸”或“缩”y＝sin x的图象即可． 梳理　如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到． 知识点三　A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 思考　对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝sin x的函数值有何关系？ 答案　对于同一个x，y＝2sin x的函数值是y＝sin x的函数值的2倍，而y＝sin x的函数值是y＝sin x的函数值的. 梳理　如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到． 知识点四　函数y＝sin x的图象与y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象关系[来源:学。科。网] 正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程： y＝sin x的图象 y＝sin(x＋φ)的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 1．把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象．(　×　) 提示　得到y＝sin 2＝sin的图象． 2．要得到函数y＝sin的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向左平移个单位长度得到．(　×　) 提示　y＝sin，故要得到y＝sin的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向右平移个单位长度． 3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图象．(　×　) 提示　应得到y＝sin x的图象． 类型一　平移变换 例1　函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 解　函数y＝sin的图象，可以看作是把曲线y＝sin x上所有的点向右平移个单位长度而得到的． 反思与感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数．再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为||个单位长度． 跟踪训练1　要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象向左平移________个单位长度． 答案　 解析　y＝sin 2x＝cos＝cos ＝cos＝cos. 若设f(x)＝sin 2x＝cos， 则f＝cos， 所以向左平移个单位长度． 类型二　伸缩变换 例2　将函数y＝sin的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的函数解析式为____________________． 答案　y＝sin 反思与感悟　横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化． 跟踪训练2　将函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数______的图象． 答案　y＝sin 类型三　图象变换的综合应用 例3　把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式． 解　y＝2sin y＝3sin y＝3sin y＝3sin＝3sin＝3cos x. 所以f(x)＝3cos x. 反思与感悟　(1)已知变换途径及变换