1.3.3 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（苏教版必修4）

第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 学习目标　1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相． 知识点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 思考1　用“五点法”作y＝sin x，x∈[0，2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？ 答案　依次为0，，π，，2π. 思考2　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？ 答案　用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)的简图，先令t＝ωx＋φ，再由t取0，，π，，2π即可得到所取五个关键点的横坐标依次为－，－＋，－＋，－＋，－＋. 梳理　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 第一步：列表： ωx＋φ 0 π 2π x －[来源:Z&xx&k.Com] － － － － y 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连结这些点，形成图象． 知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质 名称 性质 定义域 R 值域 [－A，A] 周期性 T＝ 对称性 对称中心(k∈Z) 对称轴 x＝＋(k∈Z) 奇偶性 当φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 知识点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下： 思考　做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s＝2sin ，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义？ 答案　2表示振幅，周期T＝＝4. 梳理　设物体做简谐运动时，位移s与时间t的关系为s＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ称为相位，t＝0时的相位φ称为初相． 1．函数y＝－2sin的振幅是－2.(　×　) 提示　振幅是2. 2．函数y＝sin的初相是.(　×　) 提示　初相是－. 3．函数y＝sin的图象的对称轴方程是x＝＋kπ，k∈Z.(　√　) 提示　令x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，即f(x)的图象的对称轴方程是x＝＋kπ，k∈Z. 类型一　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例1　利用五点法作出函数y＝3sin在一个周期内的草图． 解　依次令－＝0，，π，，2π，列出下表： － 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 描点，连线，如图所示． 反思与感悟　(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，解出x，从而确定这五点． (2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象． 跟踪训练1　已知f(x)＝1＋sin，画出f(x)在x∈上的图象． 解　(1)∵x∈， ∴2x－∈. 列表如下： x － －π － π 2x－ －π －π － 0 π f(x) 2 1 1－ 1 1＋ 2 (2)描点，连线，如图所示． 类型二　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式． 解　方法一　(逐一定参法) 由图象知振幅A＝3， 又T＝－＝π，∴ω＝＝2. 由点可知，－×2＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝，∴y＝3sin. 方法二　(待定系数法) 由图象知A＝3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得 ∴y＝3sin. 方法三　(图象变换法) 由T＝π，点，A＝3可知， 图象是由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得到的， ∴y＝3sin，即y＝3sin. 反思与感悟　若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T＝，确定ω. (3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法