滚动训练一（§1.1～§1.2）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（苏教版必修4）

滚动训练一(§1.1～§1.2) 一、填空题 1．sin π＝ . 答案　 解析　sin π＝sin＝sin ＝. 2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α＝ . 答案　 解析　∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝＝，∴cos α＝＝＝. 3．若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为 ． 答案　＋，－ 解析　设两个角的弧度数分别为α，β，[来源:学。科。网] ∵1°＝ rad， ∴ ∴即这两个角的弧度数分别为＋，－. 4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是 ． ①2kπ＋45°(k∈Z)； ②k·360°＋(k∈Z)； ③k·360°－315°(k∈Z)； ④kπ＋(k∈Z)． 答案　③ 解析　①，②中弧度与角度混用，不正确． ＝2π＋，所以与的终边相同．[来源:学科网] －315°＝－360°＋45°， 所以－315°也与45°的终边相同． 5．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是 ． 答案　(1－sin 1cos 1)R2 解析　设扇形的圆心角为α， ∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝＝2， ∴S弓形＝S扇形－S△ ＝αR2－ ＝×2×R2－R2sin 1·cos 1 ＝R2(1－sin 1cos 1)． 6．化简的值为 ． 答案　－sin θ 解析　原式＝ ＝＝－sin θ. 7．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是 ．[来源:学科网] 答案　1 解析　原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1. 8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝ . 答案　0 解析　原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos＋cos＋cos＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 9．式子cos2＋cos2＝ . 答案　1 解析　原式＝sin2＋cos2 ＝sin2＋cos2＝1. 10．点P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第 象限． 答案　三 解析　2 018°＝5×360°＋218°，sin 2 018°＝sin 218°<0，cos 2 018°＝cos 218°<0， ∴P(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限． 11．已知α为第三象限角，且sin α＋cos α＝2m，2sin αcos α＝m2，则m的值为 ． 答案　－ 解析　由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，得4m2＝1＋m2，即m2＝.又α为第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，则m<0，所以m＝－. 二、解答题 12．已知cos α＝－，且α为第三象限角． (1)求sin α的值； (2)求f(α)＝的值．[来源:Zxxk.Com] 解　(1)因为α为第三象限角，所以sin α＝－＝－. (2)f(α)＝＝tan α·sin α ＝·sin α＝＝2×＝－. 13．已知扇形AOB的周长为10 cm. (1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解　设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l， 半径为r，面积为S， (1)依题意有 ①代入②得r2－5r＋4＝0，解得r1＝1，r2＝4. 当r＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad，舍去； 当r＝4时，l＝2，此时，θ＝＝ rad. (2)由l＋2r＝10得l＝10－2r， S＝lr＝(10－2r)·r＝5r－r2＝－2＋(0<r<5)． 当r＝时，S取得最大值，这时l＝10－2×＝5， ∴θ＝＝＝2 rad. 三、探究与拓展 14．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为 ． 答案　4[来源:Z_xx_k.Com] 解析　设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l＝2r，故C＝l＋2r＝2r＋2r＝4r，S＝lr＝r2，∴＝＝－2＋＝－2＋4≤4，当r＝时等号成立，则的最大值为4. 15．已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证： (1)cos(2A＋B＋C)＝cos(B＋C)； (2)sin＝cos. 证明　(1)∵左式＝cos(2A＋B＋C) ＝cos[A＋(A＋B＋C)]＝cos(π＋A)＝－cos A， 右式＝cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos A， ∴左式＝右式，