滚动训练二 （§1.1～§1.3）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（苏教版必修4）

滚动训练二(§1.1～§1.3) 一、填空题 1．下列函数中，最小正周期为4π的是 ．(填序号) ①y＝sin x；②y＝cos x；③y＝sin ；④y＝cos 2x. 答案　③ 解析　①中，y＝sin x的最小正周期为2π，故①不符合题意；②中，y＝cos x的最小正周期为2π，故②不符合题意；③中，y＝sin 的最小正周期为T＝＝4π，故③中符合题意；④中，y＝cos 2x的最小正周期为T＝＝π，故④不符合题意． 2．已知直线x＝a与函数f(x)＝sin x，g(x)＝cos x的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN中点的纵坐标是 ． 答案　 解析　由题意可得|sin a－cos a|＝，则(sin a－cos a)2＝1－2sin acos a＝，得2sin acos a＝，所以(sin a＋cos a)2＝1＋2sin acos a＝.又0<a<，所以sin a＋cos a＝，所以线段MN中点的纵坐标为＝.[来源:Z+xx+k.Com] 3．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 ． 答案　－120°[来源:Z。xx。k.Com] 解析　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°.[来源:Zxxk.Com] 4．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④. 其中符号为负的是 ． 答案　③ 解析　因为－1 000°＝80°－3×360°， 所以sin(－1 000°)＝sin 80°>0； 可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0； 因为5∈，所以tan 5<0， ＝＝>0. 5．函数y＝|sin x|的单调增区间是 ． 答案　，k∈Z 解析　由y＝|sin x|的图象，可得函数y＝|sin x|的单调增区间为，k∈Z. 6．若f(x)＝tan，则f(0)，f(－1)，f(1)的大小关系为 ． 答案　f(0)>f(－1)>f(1) 解析　当kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z， 即kπ－<x<kπ＋，k∈Z时，f(x)是增函数， 而f(0)＝tan . f(1)＝tan＝tan＝tan， f(－1)＝tan.[来源:学*科*网] 又因为1－<－1<0， 所以f(0)>f(－1)>f(1)． 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图，则其解析式为 ． 答案　f(x)＝2sin 解析　由图象知，A＝2，T＝－＝π， 所以ω＝2，又过点， 令－×2＋φ＝0，得φ＝， 所以f(x)＝2sin. 8．当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是 ，最大值是 ． 答案　　2 解析　∵x∈，∴－≤sin x≤1， y＝3－sin x－2cos2x＝1－sin x＋2(1－cos2x) ＝2sin2x－sin x＋1＝22＋， 当sin x＝时，ymin＝； 当sin x＝1或sin x＝－时，ymax＝2. 9．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为 ． 答案　± 解析　在角α的终边上任取一点P(x，y)，则y＝x， 当x>0时，r＝＝x， sin α＋cos α＝＋＝＋＝； 当x<0时，r＝＝－x， sin α＋cos α＝＋＝－－＝－. 10．函数f(x)＝cos的单调减区间是 ． 答案　，k∈Z 解析　令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即f(x)的单调减区间是(k∈Z)． 11．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为 ． 答案　 解析　取K，L的中点N，则MN＝，因此A＝. 由T＝2，得ω＝π. ∵函数为偶函数，0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝cos πx， ∴f＝cos ＝.[来源:Z§xx§k.Com] 二、解答题 12．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β的值． 解　由已知，得sin α＝sin β，① cos α＝cos β，② 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2， 即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝. 又0<α<π，则sin α＝. 将sin α＝代入①，得sin β＝. 又0<β<π，故cos β＝±. 13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的最小正周期为T，且在