专题14 正比例函数图象和性质-简单数学之八年级下册同步讲练

( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题14 正比例函数图象和性质 一、知识点 1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点________和________最为简单。 2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的直线。当k>0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。当k<0时，图象经过第________象限，y所x的增大而________。 二、标准例题例1：若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（　　） A．m＞ B．m＝ C．m＜ D．m＝ 例2：若正比例函数y=（1+m）x 的图像经过点A（1,2m），则下列坐标对应的点也在该正比例函数的图像上的是（ ） A．（2，1） B．（-1,2） C．（2,4） D．（-2，-1） 例3：如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1……正方形AnBn∁nCn﹣1(n为大于1的整数)使得点A1，A2，A3…An在直线上，点C1，C2，C3，…∁n在x轴正半轴上，请解决下列问题： (1)点A6的坐标是　 　；点B6的坐标是　 　； (2)点An的坐标是　 　，正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是　 　． 例4：已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围． 例5：已知正比例函数图象经过点（2，－4）． （1）求这个函数的解析式； （2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小． 三、练习 1．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（　　） A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x 2．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（　　） A． B． C． D． 3．若y关于x的函数y=（m–2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ） A．m≠2且n = 0 B．m = 2且n ≠ 0 C．m≠2 D．n = 0 4．正比例函数y=2x的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．直线过点，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0 9．正比例函数y=kx的图像过点A（2，3），则此函数的图像还经过点（ ） A．（-2，-3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（-3，-2） 10．已知是正比例函数，则m=______． 11．点向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数的图象上，则m的值为______． 12．如图，直线x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点An______． 13．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值． 14．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点． （1）点A坐标为　 　；点B坐标为　 　；点C坐标为　 　； （2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标　 　． 15．一次函数y=kx+b．当x=-3时，y=0；当x=0时，y=-4 (1)求k与b的值． (2)求该函数图象与x轴和y轴围成的图形面积． 16．已知y与成正比，当时，． 求y与x之间的函数关系式； 若点在这个函数图象上，求a的值． 17．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 完成下列步骤，画出函数的图象； 列表、填空； x 0 1 2 3 y 3 ______ 1 ______ 1 2 3 描点： 连线