人教版数学中考总复习专题19.三角形（无答案）

中考总复习19 三角形 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 (4)三角形的高、中线、角平分线 (5)三角形的稳定性 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的外角和等于360°。 2、特殊三角形 (1)等腰三角形 ①等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。 ②等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 (2)等边三角形 ①等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 ②等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 (3)直角三角形 ①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 3、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 4、探索等