广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（文）试题（解析版）

2019年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题 1. 设集合A={x|x＞1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（　　） A. B. C. D. 2. 已知（m+2i）（2-i）=4+3i，m∈R，i为虚数单位，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　） A. B. C. D. 4. 若x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，若F（x）=f（-x）+f（x），则（　　） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 的奇偶性与m有关 6. 已知椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，则C的离心率为（　　） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（　　） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（　　） A.  2 B.  2 C.   D.   9. 如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程y=b1x+a1，相关系数为r1；方案二：剔除点（10，21），根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2，相关系数为r2．则（　　） A. B. C. D. 10. 设，y=|x-a|，x∈N，当y取最小值时的x的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（　　） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜），f（-）=0，f（）=f（x），且函数f（x）在区间（）上单调，则ω的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知单位向量与单位向量的夹角为120°，则=______． 14. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与面BB1C1C所成的角为30°，则AA1的长度为______． 15. 在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且a2+b2-c2=4S，则C的值为______． 16. 已知x，y满足，若logxy＞1，则xlny的最小值为______． 三、解答题 17. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，S6=27． （1）求{an}的通项公式； （2）设，记Tn为数列{bn}的前n项和．若Tm=124，求m． 18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1=60°，E是棱BB1的中点，CA=CB=1，F在线段AC上，且AF=2FC． （1）证明：CB1∥面A1EF； （2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求E到面AA1C1C的距离． 19. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l：y=x-1与抛物线C交于A，B两点，且|AB|=8． （1）求抛物线C的方程； （2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 20. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列． （1）求m，n的值； （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替） 2×2列联表 男 女 合计 消费金额≥300 消费金额＜300 合计 临界值表： P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 ，其中n=a+b+c+d 21. 已知函数． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围． 22. 在直角坐标系xOy中，直线l1：x=2，曲线（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为． （1）求直线l1和曲线C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知射线与l1，C的公共点分别为A，B，且，求△MOB的面积． 23.