第03点 利用“对称性”展现简谐运动的全景（模块要点回眸）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（沪科版选修3-4）

第3点　利用“对称性”展现简谐运动的全景 简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致． 在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等值反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”简谐运动的全景展现出来．[来源:学#科#网] [来源:Zxxk.Com] 对点例题　如图1所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中(　　) [来源:学科网] 图1 A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网] C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值 D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值[来源:Z.xx.k.Com] 解题指导　从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′点(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′点的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项． 答案　D 技巧点拨　本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度，加速度对称，在A′点的下面B点为最低点，加速度最大，这样使问题迎刃而解． [来源:Z*xx*k.Com] 1．(多选)如图2所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置．现使重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是(　　) [来源:学科网ZXXK] 图2 A．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动[来源:学科网] B．重球下落至b处获得最大速度[来源:Z§xx§k.Com] C．重球下落至d处获得最大加速度 D．由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 答案　BCD 解析　重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动．所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确．C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题．重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a′使ab＝a′b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a′的加速度大小相等，方向相反，如图所示，而在d点的加速度大于在a′点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确．[来源:学科网ZXXK] 2．如图3所示，质量分别为mA＝2 kg和mB＝3 kg 的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F＝45 N 的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则(g取10 m/s2)(　　) 图3[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Zxxk.Com] A．物块B有可能离开水平面 B．物块B不可能离开水平面 C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面[来源:学科网ZXXK] D．只要k足够大，物块B就可能离开水面[来源:Zxxk.Com] 答案　B 解析　先假设物块B是固定的，A将做简谐运动，在释放点(最低点)F回＝F＝45 N，由对称性知，物块A在最高点的回复力大小F回′＝F回＝45 N，此时F回＝GA＋F弹，所以F弹＝25 N<GB，故物块B不可能离开水平面，选项B正确． $$