2019年秋北师大版八年级上册数学课件：2.3立方根(共24张PPT)

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 2.3 立方根 授课人：XXXX 新课引入 情境思考1 传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！” 新知探究 (1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？ (2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？ 解：新祭坛的棱长是原来的2倍，设原来的棱长为x，新祭坛棱长为2x，体积就是棱长的立方，8x³，原来祭坛体积x³，相除，得新祭坛是原来祭坛的8倍.要是原来祭坛两倍，原来祭坛体积x³，所以新祭坛体积应该为2x³，正方体体积=棱长的立方，所以开立方根，得出棱长应为原来的倍 (1)面积为2的正方形的边长为多少？ (2)体积为2 的正方体的棱长是多少？ 请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？ 情境思考2 新知探究 某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ 怎样求出半径R ？ 新知探究 解：原来的体积为：V= 体积变成原来的8倍以后V=8× = 半径为：，即变为原来的2倍. 体积变成原来的4倍以后：V=4 × = 半径为：，即变为原来的倍. (1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ (3)平方和开平方运算有何关系？ (4)算术平方根和平方根有何区别与联系？ 新知探究 见下一页 正数的平方根有两个，它们之间互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0. 互逆的过程 一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0；负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根