2019年秋北师大版八年级上册数学课件：4.2一次函数与正比例函数(共18张PPT)

第四章 一次函数 八年级数学北师版·上册 4.2 一次函数与正比例函数 授课人：XXXX 新课引入 生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴的数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？ 新知探究 汽车的平均速度为95 km/h，A地直达北京的高速公路全程长为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看. 设汽车距北京的路程为ykm，行驶时间为x小时，由题意可知： 新知探究 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg， 3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表: (2)你能写出y与x之间的关系式吗? x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 新知探究 当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米， 由此可见，所挂物体为x千克时，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x. 新知探究 汽车行驶路程x\km 0 50 100 150 200 300 耗油量y\L 0 6 12 18 24 30 (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表： 新知探究 (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 新知探究 一次函数 正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.例如y=2x+1， y=x-1等都是一次函数. 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数. 例如，y=