沪科版九下数学24.4直线和圆的位置关系第2课时切线的判定【课件】(共15张PPT)

24.4直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定和性质 复习回顾 直线和圆的位置关系有哪几种？ 什么叫直线和圆相切？如何识别？ 下雨天转动雨伞时飞出的水，沿着圆的切线的方向飞出． 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 情景导入 想一想 过圆O上一点A作直线，这条直线与圆有哪些位置关系？ 你是根据什么判断的？ O r l A 经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (1)经过半径的外端； 切线判定： (2)垂直于这条半径； ┐ A l ∵l⊥OA，A点是⊙O上一点 ∴直线l是⊙O的切线 符号语言表达 ● O 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 温馨提示：切线判定定理中的两个条件，缺一不可. O r l A O r l A O r l A 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 O C B A 这种证明方法简记为：“有点无径，先连线” 注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。 如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线 变式练习 这种证明方法简记为：“有点有径，证垂直” B A C O 例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的