2019届高考压轴卷全国卷Ⅲ文科数学试题（含解析）

2019全国卷Ⅲ高考压轴卷数学文科（三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A．20 B．23 C．24 D．28 4．若 ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 5．设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A．1 B．16 C．20 D．22 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体 的八个顶点中任取两个点作直线，与直线 异面且夹角成 的直线的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，若 ，则实数 （ ） A．2 B．3 C．4 D．9 10．执行如图所示程序框图，输出的（ ）[来源:学+科+网] A．25 B．9 C．17 D．20 11．已知 ， 分别是椭圆 的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 ，使得 的面积为 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．在边长为2的等边 中， 是 的中点，点 是线段 上一动点， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．若 ， 满足 ，则 的最大值为______． 15．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是______． 16．直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ， ， ， ，则此球的表面积等于______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）[来源:学科网] 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长．