江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试数学试卷（中考真题解析）

１７　南京市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） １．计算１２＋（－１８）÷（－６）－（－３）×２的结果是 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．２１ Ｄ．３６ ２．计算１０６×（１０２）３÷１０４的结果是 （　　） Ａ．１０３ Ｂ．１０７ Ｃ．１０８ Ｄ．１０９ ３．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲 同学：它有４个面是三角形；乙同学：它有８条棱．该模型的形状对应的立体 图形可能是 （　　） Ａ．三棱柱 Ｂ．四棱柱 Ｃ．三棱锥 Ｄ．四棱锥 ４．若槡３＜ａ 槡＜ １０，则下列结论中正确的是 （　　） Ａ．１＜ａ＜３ Ｂ．１＜ａ＜４ Ｃ．２＜ａ＜３ Ｄ．２＜ａ＜４ ５．若方程（ｘ－５）２＝１９的两根为ａ和ｂ，且ａ＞ｂ，则下列结论中正确的是（　　） Ａ．ａ是１９的算术平方根 Ｂ．ｂ是１９的平方根 Ｃ．ａ－５是１９的算术平方根 Ｄ．ｂ＋５是１９的平方根 ６．过三点Ａ（２，２），Ｂ（６，２），Ｃ（４，５）的圆的圆心坐标为 （　　） Ａ．４，１７( )６ Ｂ．（４，３） Ｃ．５，１７( )６ Ｄ．（５，３） 二、填空题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） ７．计算：｜－３｜＝　　　　； （－３）槡 ２＝　　　　． ８．２０１６年南京实现ＧＤＰ约１０５００亿元，成为全国第１１个经济总量超过万亿 的城市，用科学记数法表示１０５００是　　　　． ９．若式子 ２ｘ－１在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是　　　　． １０．计算槡 槡 槡１２＋８×６的结果是　　　　． １１．方程 ２ｘ＋２－ １ ｘ＝０的解是　　　　． １２．已知关于 ｘ的方程 ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０的两根为 －３和 －１，则 ｐ＝　　　　； ｑ＝　　　　． １３．下面是某市２０１３～２０１６年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私 人汽车拥有量年净增量最多的是　　　　年，私人汽车拥有量年增长率最 大的是　　　　年． 　 １４．如图，∠１是五边形 ＡＢＣＤＥ的一个外角，若∠１＝６５°，则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋ ∠Ｄ＝　　　　． １５．如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱形，⊙Ｏ经过点 Ａ，Ｃ，Ｄ，与 ＢＣ相交于点 Ｅ，连接 ＡＣ，ＡＥ，若∠Ｄ＝７８°，则∠ＥＡＣ＝　　　　． １６．函数ｙ１＝ｘ与ｙ２＝ ４ ｘ的图象如图所示，下列关于函数ｙ＝ｙ１＋ｙ２的结论：① 函数的图象关于原点中心对称；②当 ｘ＜２时，ｙ随 ｘ的增大而减小；③当 ｘ＞０时，函数的图象最低点的坐标是（２，４）．其中所有正确结论的序号 是　　　　． 三、解答题（本大题共１１小题，共９６分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） １７．（本小题８分） 计算 ａ＋２＋１( )ａ ÷ ａ－１( )ａ． １８．（本小题８分） 解不等式组 －２ｘ≤６，① ｘ＞－２，② ３（ｘ－１）＜ｘ＋１． { ③ 请结合题意，完成本题的解答． （１）解不等式①，得　　　　 ，依据是　　　　　　　　　　　　　　． （２）解不等式③，得　　　　． （３）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （４）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 是　　　　　　　．　 １９．（本小题８分） 如图，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在 ＡＤ，ＢＣ上，且 ＡＥ＝ＣＦ，ＥＦ，ＢＤ相交于 点Ｏ．求证ＯＥ＝ＯＦ． ２０．（本小题８分） 某公司共２５名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入／元 ４５０００ １８０００ １００００ ５５００ ４８００ ３４００ ３０００ ２２００ 人数 １ １ １ ３ ６ １ １１ １ （１）该公司员工月收入的中位数是　　　　元，众数是　　　　元． （２）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为６２７６元．你认为用 平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较 为合适？说明理由． ２１．（本小题１０分） 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概 率相同，回答下列问题： （１）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率 是　　　　． （２）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． １７　南京市中考数学试卷－２ ２２．（本小题１０分） “直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知∠ＡＯＢ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠ＡＯＢ是 否为直角（仅限用直尺和圆规）． 小丽的方法 如图，在ＯＡ，ＯＢ上分别取点Ｃ，Ｄ，以Ｃ为圆心，ＣＤ长为半径画弧，交ＯＢ的反 向延长线于点Ｅ，若ＯＥ＝ＯＤ，则∠ＡＯＢ＝９０°． ２３．（本小题１０分） 张老师计划到超市购买甲种文具１００个，他到超市后发现还有乙种文具可 供选择．如果调整文具的购买品