2019年秋浙教版九年级数学上册作业课件：3.4　圆心角 (2份打包)

第3章　圆的基本性质 3.4　圆心角 第1课时　圆心角定理 理解圆心角的概念 探索证明圆心角定理并能应用 理解弧的度数的概念，能区分度数相等的弧不一定是等弧 1.如图，下列各角是圆心角的是( ) A.∠AOB B.∠CBD C.∠BCO D.∠DAO A 2.如图所示，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，如果 是40°，那么∠AOC的度数为( ) A.110° B.80° C.40° D.70° A 3.下列说法中正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.度数相等的两条弧相等 D.相等的圆心角所对的弧的度数相等 D 4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( ) B A.4eq \r(2) B.8eq \r(2) C.24 D.16 A 5.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的eq \f(1,6)，有以下结论：①eq \x\to(AB)为60°；②∠AOB＝60°；③△ABO为等边三角形；④弦AB的长等于这个圆的半径.其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④ 6.如图所示，在⊙O中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，则△ABC是 三角形. 　等边　 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以直角顶点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，∠B＝35°，求 的度数. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝55°.连结CD，∵CA＝CD， ∴∠CDA＝∠A＝55°，∴∠ACD＝70°， ∴ 的度数是70°. 8.如图，AB，BC，AC都是⊙O的弦，且∠AOB＝∠BOC. 求证：(1)∠BAC＝∠BCA； (2)∠ABO＝∠CBO. 证明：(1)∵∠AOB＝∠BOC，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA； (2)∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，同理，得∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.又∵∠BAC＝∠BCA，∴∠BAO＝∠BCO，∴∠ABO＝∠CBO. C 9.在半径为2的⊙O内有长为2eq \r(3)的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 10.如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点.若 ＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则 的度数为 . 　40°　 11.如图所示，O为等腰三角形ABC的底边BC的中点，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E.求证：BD＝EC. 证明：连结OD，OE，∵AB＝AC，∠B＝∠C， 又∵OD＝OB，OC＝OE，∴∠B＝∠BDO， ∠C＝∠OEC，∴∠BOD＝180°－2∠B， ∠COE＝180°－2∠C，∴∠COE＝∠BOD，∴BD＝EC. 12.如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G. (1)求证：GE＝EF； (2)若弧BF的度数为70°，求∠C的度数. (1)证明：连结AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF，∴∠DAF＝∠GAD，∴GE＝EF； (2)∵ 的度数为70°，∴∠BAF＝70°，∵AB＝AF， ∴∠B＝∠AFB＝eq \f(1,2)(180°－∠BAF)＝55°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B＝125°. 13.如图，AB为⊙O的直径，C，D分别为OA，OB的中点，CF⊥AB，ED⊥AB，点E，F都在⊙O上，求证： (1)CF＝DE； (2) (3)AE＝2CF. 证明：(1)连结OF，OE，如图，∵AB为⊙O的直径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD，而OF＝OE，∴Rt△OCF≌Rt△ODE，∴CF＝DE； (2)在Rt△OCF中，OC＝eq \f(1,2)OF，∴∠CFO＝30°， ∴∠COF＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠EOF＝＝60°， ∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD，∴Aeq \x\to(F)＝Eeq \x\to(F)＝Beq \x\to(E)； (3)∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA， ∵∠DOE＝∠A＋∠OEA＝60°，∴∠A＝30°， ∴AE＝2DE，∴AE＝2CF. $$ 第3章　圆的基本性质 3.4　圆心角 第2课时　圆心角定理的推论 探索证明