2019年秋浙教版九年级数学上册作业课件：4.4　两个三角形相似的判定 (3份打包)

第4章　相似三角形 4.4　两个三角形相似的判定 第1课时　两个三角形相似的判定(一) 理解判定三角形相似的预备定理 掌握相似三角形的判定定理1 1.如图，若AB∥CD∥EF，则图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 2.(2018·哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( ) D A.eq \f(AB,AE)＝eq \f(AG,AD) B.eq \f(DF,CF)＝eq \f(DG,AD) C.eq \f(FG,AC)＝eq \f(EG,BD) D.eq \f(AE,BE)＝eq \f(CF,DF) 3.如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为( ) C A.eq \f(15,4) B.7 C.eq \f(15,2) D.eq \f(24,5) 4.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则可以判定这两个三角形( ) A.全等或相似 B.相似 C.全等 D.无法确定 B 5.如图，已知∠1＝∠2，添加一个适当条件 ，使△ABC∽△ADE. 　∠B＝∠D　 6.如图所示，锐角△ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： ， . 　△BDE∽△CDF △ABF∽△ACE　 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，BD是角平分线，当∠C＝ 时，△ABC∽△BDC. 　72°　 8.(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD. (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长. 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD； (2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中， AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(132－52)＝12，∵eq \f(1,2)·AD·BD＝eq \f(1,2)·AB·DE， ∴DE＝eq \f(60,13) 9.(2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长. 解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD， ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE， ∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(AE,CE)，∴eq \f(8,4)＝eq \f(AE,CE)，∴AE＝2CE， ∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4. 10.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 　D　 11.在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　 条. 　3　 12.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8，AD＝6eq \r(3)，AF＝4eq \r(3)，求AE的长. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.在△ADF与△DEC中，∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠AFD＝∠C，,∠ADF＝∠DEC，)) ∴△ADF∽△DEC； (2)AE＝6. 13.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，试证明：AB·AC＝AD·AE. 证明：连结BE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC， 又∠E＝∠C，∴