陕西省石泉县后柳中学人教版九年级数学上册课件：21.2.3一元二次方程的解法(因式分解法） (共10张PPT)

21.2降次解一元二次方程 ——因式分解法 你还记得如何将下列式子分解因式？ (1)x2-5x (2)2x(x-3)-5(x-3) (3)25y2-16 (4)(x-2)2-(2x+1)2 (5) x2+12x+36 (6)4x2+4x+1 x(x-5) = = (x-3)(2x-5) = (5y)2-42 = (5y+4) (5y-4) = (x-2-2x-1)(x-2+2x+1) = (-x-3)(3x-1) = (x+6)2 = (2x+1)2 1，若ab=0,那么a、b 满足怎样的条件？ 2，不解方程，你能说出下面方程的（解）根吗。 （1）X(X-5)=0 (2)(X-1)(X+1)=0 (3) (X+1)2=0 (4)(X+2)(X+3)=0 3,由上面你想到一元二次方程除了我们以前学的几种解法以外，还能转化成什么形式进行求解？ （转化成两个一次式乘积为零的形式。） 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解. 因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 用因式分解法解一元二次方程时： 方程左边易于分解,右边等于零 例1.解下列方程: 解 : 因式分解得 解：移项合并得 于是得 或 因式分解得 于是得 或 用因式分解法试求以下一元二次方程的解？ (1)4X2-11X=0 (2)X(X+3)+(X+3)=0 (3)(X-2)2-(2X-4)=0 (4)25y2-16=0 (5)(3X+1)2-(2X-1)2=0 (6)(2X-1)2=(2-X)2 (7)X2+10X+25=0 (8)9X2-24X+16=0 因式分解法适用于解所有一元二次方程吗？ (9)3x2-6x-2=0 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 归纳： 配方法要先配方，再降次；通过配方可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次式等于0.配方法、公式法