河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（理）试题（扫描版）

洛阳市 !"#$ !!! !"#% 学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷参考答案 !理" 一&选择题 # < ' " ,-..- " ( < #" " ,-,++ " ## < #! " ,. 二&填空题 #)! # !!%' "" #*! 乙 "" #'! !"#% #"#" "" #(! 槡( #)' 槡) ! 三&解答题 #2! 解)! # " = " / 7 % !槡)##!780,"#0.% !!357 ! , ! # # # 357!, "#且/ 7 1 0 .! > "槡)357!,'!780,!!357 ! , ! # # " % " # -- ! 分 5槡)357!,'780!,%"! > " !780 ! !, ' ! ) " % "! -- * 分 又 , 为锐角#所以 , % ! ) ! -- ( 分 ! ! "由! # "知 , % ! ) #在 * *,0 中#由正弦定理得 - 780* % A 7800 % @ 780, % * 槡) ! 所以 - % * 槡) 780* # A % * 槡) 7800 且 * ' 0 % ! ! ) ! -- $ 分 所以 H * *,0 % # ! -A780, % # ! I * 槡) 780* I * 槡) 780 ! ! ! ) # * " I 槡) ! % ! 槡) 780 ! !* # ! ( " ' # 槡) ! -- #" 分 当且仅当 !* # ! ( % ! ! 即 * % ! ) 时面积有最大值槡)! --#!分 #$! ! # "证明)因为底面 *,01 为菱形#所以 ,1 2 *0! 又 B* 2 底面 *,01 # " > " ,1 2 B* 又 B* $ *0 % * # > " ,1 2 平面 B*0 # B0 6 平面 B*0 #所以 B0 2 ,1! -- ! 分 如图#设 *0 $ ,1 % 5 #连接 ?5 # 因为 *0 % 槡! !#B* %!#B? %!?0# 故 B0 % 槡! )#?0 % 槡 ! ) ) # 50 %槡!# 从而B0 50 %槡(# *0 ?0 %槡(! 高三数学答案!理" " 第 # 页 " !共 ' 页" " ! !"#%&' " 因为B0 50 % *0 ?0 # 7 50? % 7 B0* # 所以 * 50? 8 * B0* # 7 5?0 % 7 B*0 % %":! 由此知 B0 2 ?5! -- * 分 因为 B0 与平面 ,?1 内两条相交直线 ,1 # ?5 都垂直# 所以 B0 2 平面 ,?1! -- ( 分 ! ! "解)在平面 B*, 内过点 * 作 *J 2 B, # J 为垂足 ! 因为二面角 * # B, # 0 为 %": # 所以平面 B*, 2 平面 B,0! 又平面 B*, $ 平面 B,0 % B, # 故 *J 2 平面 B,0 # *J 2 ,0! -- 2 分 因为 ,0 与平面 B*, 内两条相交直线 B* # *J 都垂直# 故 ,0 2 平面 B*, #于是 ,0 2 *, # 所以底面 *,01 为正方形# *1 % ! -- $ 分 以 *, # *1 # *B #分别为 + # 4 # " 轴建立坐标系#则 B ! " # " # ! "# , ! ! # " # ! "# 1 ! " # ! # " " 由 *B % *, #则 J 为 B, 的中点# J ! # # " # # "# -- #" 分 由 *J 2 平面 B,0 #则 ()) *J 为平面 B,0 的法向量#由线面角向量运算公式可得 780 #% & ()) *J 1 ()) B1 & & ()) *J & 1 & ()) B1 & % # ! #所以 #% ! ( #即直线 B1 与平面 B,0 所成角为! ( ! -- #! 分 #%! 解)! # "易知4 = % # ' ! ' ) ' * ' ' ' % ) # ! 4 % "!' ' "!( ' # ' #!* ' #!2 ' % #!"* # 3 ' $ % # = ! $ % # ! ' ! ! ' ) ! ' * ! ' ' ! % '' # -- ! 分 从而D @ % 3 ' $ % # ! = $ # 4 = "! 4$ # ! 4 " 3 ' $ % # ! = $ # 4 = " ! % 3 ' $ % # = $4$ # ' 4 = ! 4 3 ' $ % # = $ ! # ' 4 = ! % #$!$ # ' I ) I #!"* '' # ' I ) ! % "!)! -- * 分 所以D - % ! 4 # D @ 4 = % #!"* # "!)! I ) % "!"$