河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（文）试题（扫描版）

洛阳市 !"#$ !!! !"#% 学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷参考答案 !文" 一&选择题 # 9 ' ! )+--* !! ( 9 #" ! ++**+ !! ## 9 #!*) !!! 二&填空题 #0! 槡! !!!#2!!8$#")020##"!#'! 0 ! !! #(! #%& 三&解答题 #3! 解)! # "由 !? > # 0 ! / > $ # "#当 > # # 时# / # # 0 # .. # 分 当 > & ! 时# !? > $ # # 0 ! / > $ # $ # "# !/ > # !? > $ !? > $ # # 0 ! / > $ # " $ 0 ! / > $ # $ # "# 即 / > # 0/ > $ # # : ! / > 是首项为 0 #公比为 0 的等比数列# .. ! 分 所以数列% / > &的通项公式为 / > # 0 > # .. 0 分 又因为数列% . > &是等差数列#且 . # # / # # 0 # . 2 # / ! # % # .. 2 分 所以 E # . 2 $ . # 0 # ! # .. ' 分 可得数列% . > &的通项公式为 . > # !> 0 #! .. ( 分 ! ! " @ > # 0 , 0 # 0 ' , 0 ! 0 3 , 0 0 0 % , 0 2 0 . 0 ! !> 0 # " , 0 > !!# .. 3 分 0@ > # 0 , 0 ! 0 ' , 0 0 0 3 , 0 2 0 % , 0 ' 0 . 0 ! !> 0 # " , 0 > 0 # !!$ .. $ 分 #$$ 得 $ !@ > # 0 , 0 # 0 ! ! 0 ! 0 0 0 0 0 2 0 . 0 0 > " $ ! !> 0 # " , 0 > 0 # .. % 分 $ !@ > # 0 , 0 # 0 ! % ! 0 > $ # $ # " 0 $ # $ ! !> 0 # " , 0 > 0 # .. ## 分 整理) @ > # > , 0 > 0 # .. #! 分 #$! 证明)! # "取 ,6 的中点 I #连接 4I # AI # 因为 AB 3 ,; 且 AB # # ! ,; # 又因为 4 # I 分别为 ;6 # ,6 的中点# 4I 3 ,; 且 4I # # ! ,; # 所以 4I 与 AB 平行且相等#所以四边形 AB4I 是平行 四边形# 所以 B4 3 AI # .. 0 分 又 AI 8 平面 A,6+ # B4 9 平面 A,6+ # 所以 B4 3 平面 A,6+! .. ( 分 解! ! "取 (; 的中点 D #在 2 (+D 中 !(+ # ! # (D # # # 4 +(D # ("7 # : ! +D ! # (+ ! 0 (D ! $ !(+ C (D C 564("7 # 0 : ! (+ ! # (D ! 0 +D ! # ! : !4 (D+ # %"7 #即 (D 5 +D! .. 3 分 高三数学答案!文" ! 第 # 页 ! !共 2 页" ! ! !"#%&' " ; ! 平面 A(;, 5 平面 (+6; #平面 A(;, # 平面 (+6; # (; #又 +D 8 平 面 (+6; # : ! +D 5 平面 A(;,! .. % 分 J B $ +6,A # !J B $ +A, # J ( $ +A, # J + $ (A, # # 0 , ? 2 (A, , * +D *# # 0 , ! ,槡0# 槡 ! 0 0 .. ## 分 : ! 即四棱锥 B $ +6,A 的体积为 槡! 0 0 .. #! 分 #%! 解)! # "直方图中#因为身高在 #3" " #3'58 的男生的频率为 "!2 # 设男生数为 > # #则 "!2 # #( > # #得 > # # 2"! 由男生的人数为 2" #得女生的人数为 #"" $ 2" # ("! .. 0 分 ! ! "男生身高 & #3"58 的人数 # ! "!"$ 0 "!"2 0 "!"! 0 "!"# " C ' C 2" # 0" #女 生身高 & #3"58 的人数 "!"! C ' C (" # ( #所以可得到下列列联表) & #3"58 " #3"58 总计 男生身高 0" #" 2" 女生身高 ( '2 (" 总计 0( (2 #"" .. ( 分 D ! # #"" C ! 0" C '2 $ #" C ( " ! 0( C (2 C 2" C (" # 2!!' %( : 22!"#" , #"!$!$ # .. 3 分 所以能有 %%<%K 的把握认为身高与性别有关