2019年秋湘教版九年级数学上册（课件+分层作业）4.3　解直角三角形 (2份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 4.3　解直角三角形　 1．[2018·宜昌]如图4­3­4，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(　　) [来源:学.科.网] 图4­3­4 A．100sin 35° m B．100sin 55° m C．100tan 35° m D．100tan 55° m 2．如图4­3­5，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 图4­3­5 (1)已知∠A和c，则a＝________，b＝________； (2)已知∠B和b，则a＝________，c＝________. 3．如图4­3­6，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________． 图4­3­6 4．已知在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，请根据下列条件解直角三角形． (1)∠B＝60°，a＝4； (2)a＝； －1，b＝3－ [来源:学+科+网][来源:学.科.网] (3)∠A＝60°，c＝2＋. 5．如图4­3­7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，求BC的长和tan B 的值． 图4­3­7 [来源:Z,xx,k.Com] 6．[2018·贵阳]如图4­3­8(1)，已知Rt△ABC，以下是小亮探究之间关系的方法：[来源:Z|xx|k.Com]与 (1) (2) 图4­3­8 ∵sin A＝. ，c＝，∴c＝，sin B＝ ∴. ＝ 根据你掌握的三角函数的知识，在图4­3­8(2)的锐角三角形ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程． ，， 7．[2018·临沂]如图4­3­9，有一个三角形的钢架ABC，∠A＝30°，∠C＝45°，AC＝2(＋1)m.请通过计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门？ 图4­3­9 参考答案 1．C　2.(1)csin A　ccos A　(2)　3.4　 4．(1)∠A＝30°，b＝4，c＝8 (2)∠B＝60°，∠A＝30°，c＝2－2 (3)∠B＝30°，a＝，b＝＋ 5．BC＝4，tan B＝ 6.，过程略． ＝＝ 7．能，理由略． 关闭Word文档返回原板块。 $$ 第4章　锐角三角函数 4.3　解直角三角形 学 习 指 南 知 识 管 理 归 类 探 究 分 层 作 业 当 堂 测 评 学 习 指 南 ★本节学习主要解决下列问题★ 解直角三角形 此内容为本节的重点．本节【归类探究】中的所有例题，【当堂测评】与【分层作业】中的所有练习都是为此设计的． ★课堂导入★ 如图，有一条两岸互相平行的河流，王聪想测出这条河流的宽度，但是又无法直接过河测量．现在王聪手中的测量工具只有卷尺和测角仪，你能帮王聪设计出一种方案测出河宽AB是多少吗？ 知 识 管 理 1．解直角三角形的概念 定　　义：在直角三角形中，除直角外的5个元素(即3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1条边)，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形． 2．解直角三角形的基本类型及解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c 已知 选择的边角关系 斜边和 一直角边 c，a 由sin A＝eq \f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝eq \r(c2－a2) 两直角边 a，b 由tan A＝eq \f(a,b)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝eq \r(a2＋b2) 斜边和 一锐角 c，∠A ∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A；b＝c·cos A 一直角边 和一锐角 a，∠A ∠B＝90°－∠A；b＝eq \f(a,tan A)； c＝eq \f(a,sin A) 归 类 探 究 类型之一　已知直角三角形的一边及一锐角解直角三角形 图4­3­1 解：∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝30°. ∵tan A＝eq \f(a,b)，∴b＝eq \f(a,tan A)＝eq \f(6,\r(3))＝2eq \r(3). ∵sin A＝eq \f(a,c)，∴c＝eq \f(a,sin A)＝eq \f(6,\f(\r(3),2))＝4eq \r(3). 【点悟】 解已知一边和一锐角的直角三角形时，先求出另一角，再由边角关系，求其余的边． 类型之二　已知直角三角形的两条边解直角三角形 解：AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10，tan A＝eq \f