2019年秋湘教版九年级数学上册（课件+分层作业）4.1　正弦和余弦 (6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第4章　锐角三角函数 4.1　正弦和余弦　 第1课时　正弦及30°角的正弦值 1．[2018·孝感]如图4­1­4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于(　　) 图4­1­4 A. B． C. D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则AC边的长是(　　) A. B．3 C. D． 3．如图4­1­5，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B.如果AB＝2 000 m，则他实际上升了________ m. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 图4­1­5 4．[2018·德州]如图4­1­6，在4×4的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________． 图4­1­6 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin B的值是________． 6．如图4­1­7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求两个三角形中sin A和sin B的值． 图4­1­7[来源:Zxxk.Com] 7．如图4­1­8，△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝2.求AB，BC的长． 图4­1­8 8．如图4­1­9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB. (1)sin B可以用哪两条线段的比来表示(写出所有的答案)? (2)若AC＝5，CD＝3，求sin B的值． 图4­1­9 9．如图4­1­10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边(除端点外)上的一点，设∠ADC＝α，∠B＝β. (1)猜想sin α与sin β的大小关系； (2)试证明你的结论； (3)猜想锐角α，β的大小与它们正弦值的规律． 图4­1­10 [来源:学科网] 参考答案 1．A　2.A　3.1 000　4.　5. 6．(1)sin A＝[来源:学科网]，sin B＝ (2)sin A＝，sin B＝ 7．AB＝，BC＝ 8．(1)sin B＝[来源:学科网]　(2)＝＝ 9．(1)sin α>sin β　(2)略　(3)当α>β时，sin α>sin β；当α＝β时，sin α＝sin β；当α<β时，sin α<sin β. 关闭Word文档返回原板块。 $$ 第4章　锐角三角函数 4.1　正弦和余弦　 第1课时　正弦及30°角的正弦值 学 习 指 南 知 识 管 理 归 类 探 究 分 层 作 业 当 堂 测 评 学 习 指 南 ★本节学习主要解决下列问题★ 1．正弦的定义及其应用 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1，例2；【当堂测评】中的第2,3,4题；【分层作业】中的第1,2,4,5,6,7,8,9题． 2．30°角的正弦值 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例3；【当堂测评】中的第1题；【分层作业】中的第3题． ★课堂导入★ 神舟十二号(简称神十二)是中国“神舟”号系列飞船的第十二次任务，也是中国载人航天的第七次任务，共载三名宇航员．其实，在“神舟”号系列飞船的发射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开锐角三角函数的面纱吧！ 常数 对边 斜边 知 识 管 理 1．探究直角三角形的直角边与斜边的比 规　　律：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个 ． 2．正弦 定　　义：在直角三角形中，锐角α的 与 的比叫作角α的正 弦，记作sin α，即sin α＝ . eq \f(∠α的对边,斜边) 注　　意：(1)正弦是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，而与锐角所在直角三角形的大小无关； (2)sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，符号里面习惯省去角的符号“∠”，但不能写成“sin·A”，当用三个大写字母表示一个角时(如∠BAC)，其正弦中角的符号“∠”不能省略，应写成sin ∠BAC，而不能写成sin BAC或sin ·BAC. 范　　围：对于任意锐角α，都有0<sin α<1. 3．30°角的正弦值 正弦值：sin 30°＝ . eq \f(1,2) 归 类 探 究 类型之一　已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 图4­1­1 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝2eq \r(41)， ∴sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(8,2\r(41))＝eq \f(