北京市海淀区2019届高三5月期末练习（二模）数学（文）试题

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （文科） 2019.05 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）B （4）C （5）C （6）B （7）A （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （ 9 ） （10） （11） （12） （13） （14） （答案不唯一），① ② 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）在中，因为，，， 所以由正弦定理 得 （Ⅱ）方法1： 因为，，所以，所以， 即一定为锐角, 所以为中的最大角 所以为锐角三角形当且仅当为锐角 因为，所以 因为 所以 方法2： 由余弦定理 得 即 解得或 当时，，与为锐角三角形矛盾，舍去 当时，，所以为锐角， 因为，所以为最大角，所以为锐角三角形 所以． 所以的面积为 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）方法1： 由题设得 因为为等比数列， 所以 所以 又因为 所以 所以 经检验，此时成立，且为等比数列 所以 方法2： 因为 把上面个等式叠加，得到 所以 而也符合上式 所以 因为数列是等比数列，设公比为 所以对于，有恒成立 所以 即 所以， 而显然不成立，所以 所以 所以 方法3： 由题设得： ，其中 因为为等比数列， 所以对于恒成立 所以 所以 又因为 所以 所以 方法4： 因为为等比数列， 所以，对于，有恒成立 由 ， 得， 所以 所以 所以， （Ⅱ）因为 所以 因为 所以 所以成等差数列 （17）（共14分） 解：（Ⅰ）方法1： 在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， 因为，所以 又因为 ，， 所以四边形为正方形， 且，为中点 在图2中，连结 因为点是的中点， 所以 又因为，， 平