北京市海淀区2019届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （理科） 2019.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. B 2. D 3.D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14.（答案不唯一），① ② 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. （15）（共13分） 解：（Ⅰ）在中，因为，，， 所以由正弦定理 得. （Ⅱ）方法1： 由余弦定理 得 即，解得或 因为，所以为中最大的角， 当时，，与为钝角三角形矛盾，舍掉 当时，，为钝角三角形， 所以 设边上的高为，所以 方法2： 因为，所以，所以， 所以为中最大的角 因为为钝角三角形，所以为钝角 因为，所以 所以 设边上的高为，所以 16.（共13分） 解：(Ⅰ) 设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单” 依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为： 因为 所以估计为. (Ⅱ) 设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）” 设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”， 则 所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为 （Ⅲ）方法1： 设骑手每日完成快递业务量为件 方案（1）的日工资， 方案（2）的日工资 所以随机变量的分布列为 所以 同理随机变量的分布列为 因为，所以建议骑手应选择方案（1） 方法2： 快餐店人均日快递量的期望是： 因此，方案（1）日工资约为 方案2日工资约为 故骑手应选择方案（1） 17.（共14分） 解： (Ⅰ) 方法1： 在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， 因为，所以 又因为 ，， 所以四边形为正方形，，为中点 在图2中，连结 因为点是的中点， 所以 又因为，，平面，平面， 所以平面平面 又因为 ，所以平面