东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（图片版）

$$ 2019哈师大附中第三次模拟 理科数学答案 一．选择题 1-6 7-12 二．填空题 13. 14. 15. 16. ① = 3 \* GB3 ③ = 5 \* GB3 ⑤ 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） ------2分 ------4分 ， ------6分 （Ⅱ） ------8分 ------10分 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 ------12分 18. 解：（Ⅰ）证明：∵ 底面 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 取 中点 ，连接 , ，则 ，∴点 共线，即 又∵ ， ∴ ⊥平面 ∵ 平面 ，∴平面 ⊥平面 ------4分 （Ⅱ）解：取 中点 ，连接 ， ∥ ，∴ 底面 ∴ 两两垂直， 以 为原点如图建立空间直角坐标系 ， --------5分 ∴ 设平面 的法向量为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ∴取平面 的一个法向量 EMBED Equation.DSMT4 --------7分 设 ，则 ， -------8分 ∴ ， ∴当 时， ，此时 ， -------10分 设直线 与平面 所成角为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴直线 与平面 所成角的正弦值为 ． -------12分 19.解：（I） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ---------- 1分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 1 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故实验前后握力的平均值下降30 N ---------4分 (II) ， ， ---------8分 y关于时间t的线性回归方程为： ----------10分 （III）九组数据中40分钟到60分钟 的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标60分钟就该休息了 --------- 12分 20.解：(I）设 ，（ ）， EMBED Equation.DSMT4 直线 的斜率为 ， 由已知直线 斜率存在，直线 的方程为 --------2分 令 ， EMBED Equation.DSMT4 --------3分 直线 的斜率为 ，由 知， 直线 与抛物线相切